精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－－2024学年内大附中初三年级上学期期中学情测试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 3. 抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（ ） A. 右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B. 右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C. 左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D. 左移 个单位长度，再上移 个单位长度 4. 下列命题中正确的有( ) （1）平分弦的直径垂直于弦;（2）相等的圆周角所对的弧相等;（3）等弧所对的圆周角相等;（4）顶点在圆周上的角是圆周角;(5)圆心角等于2倍的圆周角. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 8. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 9. 关于的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为________． 12. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 13. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为万件和万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到______万件． 14. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是________． 15. 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是__________． 16. 当时，函数的最小值为4，则a的值为____________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17 解方程： （1）； （2）．（用配方法解方程） 18. 如图，是经过某种变换得到的图形，点A与点，点与点，点与点分别是对应点，观察对应点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点，点与点的坐标． （2）若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求的值． 19. 提出问题： 为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程，得（不符合要求，舍去）． 当时，． 原方程的解为． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题：运用上述换元法解方程：． 20. 如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度米，拱高米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距离桥的一端点B的4米处欲立一桥墩支撑，求桥墩高度． 21 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； （3）提升：已知实数s，t满足且，求的值． 22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最