2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数的对称轴为直线，且过和两点． (1)写出此二次函数解析式； (2)求出这个函数的最大值或最小值； (3)当x为何值时，y随x增大而增大． 2．已知二次函数，请结合函数图像回答下列问题： (1)其图象与x轴的交点坐标为 ； (2)当x满足 时，； (3)当时，函数y的取值范围是 ． 3．如图，已知二次函数图象经过点和点 (1)求该二次函数的解析式 (2)结合函数图象，直接写出：当时，函数y的取值范围 4．二次函数的图象过点，． (1)求二次函数的解析式： (2)当时，求函数y的最大值和最小值的差； (3)当时，函数y的取值范围为，求m的取值范围； (4)点M的坐标为，点N的坐标为，若线段与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围． 5．在平面直角坐标系中，抛物线， (1)当时，求抛物线与x轴交点坐标； (2)求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； (3)若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， (3)求出S的最大值； 7．如图，矩形的四个顶点都在的边上，于点D，交于点N． (1)求证：； (2)若，，设的长度为x，矩形的面积为y，则矩形的面积是否有最大值？如果有，请求出矩形面积的最大值：如果没有，请说明理由． 8．如图所示，二次函数的图象（记为抛物线L）与轴交于点C，与轴分别交于点A、B，点A、B的横坐标分别记为，且． (1)已知， ①当A点坐标为，则的值是 　，点B的坐标是 　，当时，借助图象，自变量的取值范围是 　； ②对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）； (2) 若点P的坐标为，过点P作直线l垂直于y轴，且抛物线的L的顶点M在直线l上，连接，若，求的最小值． 9．如图，已知中，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过Q作交于点D，连结，设运动时间是秒时，四边形的面积为S． (1) _________（用含的代数式表示）； (2)求S关于的函数解析式，并求出为多少时梯形的面积最大？最大面积是多少？ (3)连结，在运动过程中，能否使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 10．已知二次函数．    (1)若二次函数的图象经过点，请求出二次函数的表达式； (2)在（1）的条件下，，求二次函数的最大值与最小值； (3)在（1）的条件下，若点，在抛物线上，且位于对称轴的两侧．当时，求的取值范围． 11．如图，当E，F，C，H分别位于边长为a（a为常数）正方形的四条边上（可与端点重合），四边形也是正方形． (1)设，四边形的面积为，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围； (2)当点E位于何处时，正方形的面积最小？ 12．如图，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点H，连接，，求面积的最大值及此时点P坐标． 13．如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．    (1)若直线经过，两点，求抛物线和直线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； (3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 14．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线的一部分，其中米（轨道厚度忽略不计）． (1)写出a，b之间的数量关系； (2)已知米． ①求抛物线的解析式； ②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G，又进入下坡段（G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线的形状相同，求的长度； ③现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，且要求，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？ 15．综合与探究 如图，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点C，直线经过B，C两点． (1)直接写出点B，C的坐标并求抛物线的表达式． (2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标． (3)在直线上方的抛物线上是否存在点Q，使得的面积有最大值?若存在，求点Q的坐标及