相互独立性与条件概率课件-2024届高三数学一轮复习

相互独立性与条件概率 相互独立事件 (1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. P(A)·P(B) B 2 条件概率 (1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ ______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. (2)两个公式 ①利用古典概型：P(B|A)＝_______； ②概率的乘法公式：P(AB)＝___________. P(A)P(B|A) 3 1.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 则谜题没被破解出的概率为 √ 设“甲独立地破解出谜题”为事件A，“乙独立地破解出谜题”为事件B， 5 2.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回地从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是 √ 当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品， 6 由题意得，居民甲第二天去A食堂用餐的概率P＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55. 3.智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为_____. 0.55 7 (2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 √ 题型一 相互独立事件的概率 事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误； 事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误. (2)参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________. 0.46 ＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46. 小王某天乘火车从重庆到上海，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： (1)这三列火车恰好有两列火车正点到达的概率； 由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为 ＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1 ＝0.398. (2)这三列火车恰好有一列火车正点到达的概率； 恰好有一列火车正点到达的概率为 ＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9 ＝0.092. (3)这三列火车至少有一列火车正点到达的概率. 三列火车至少有一列火车正点到达的概率为 ＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994. (2022·哈尔滨模拟)七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由如图所示的七块板组成：五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物、动物、植物、房亭、楼 阁等1 600种以上图案.现从七巧板中取出两块，已知取出的 是三角形，则两块板恰好是全等三角形的概率为 题型二 条件概率 √ 设事件A为“从七巧板中取出两块，取出的是三角形”，事件B为“两块板恰好是全等三角形”， 逢年过节走亲访友，成年人喝酒是经常的事，但是饮酒过度会影响健康，某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计，一次性饮酒4.8两，诱发某种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为 √ 记事件A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，事件B：这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病， 则事件B|A：这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，继续饮酒2.4两不诱发这种疾病， 则B⊆A，AB＝A∩B＝B，P(A)＝1－0.04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84， 已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每