排列组合课件-2024届高三数学一轮复习

排列组合 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照 排成一列 组合 作为一组 1.排列与组合的概念 一定的顺序 2 2.排列数与组合数 (1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数，用符号 表示. (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数，用符号____表示. 不同排列 不同组合 3 公式 性质 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 3.排列数、组合数的公式及性质 1 n！ 4 A.35 B.47 C.45 D.57 √ 2.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是 A.18 B.24 C.30 D.36 √ 6 3.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有_____种. 36 7 中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为 A.576 B.288 C.144 D.48 √ 题型一 排列问题 源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有 A.18种 B.36种 C.72种 D.108种 √ (2)8人站成前后两排，每排4人，其中甲、乙两人必须在前排，丙在后排，则共有________种排法. 5 760 从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法 C.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的 选法 题型二 组合问题 √ √ 故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有210－70＝140(种)，故D正确. (2)在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有 A.80种 B.180种 C.260种 D.420种 √ 根据题意，分2种情况讨论， ①选出的3人中有1名国外记者、2名国内记者， ②选出的3人中有2名国外记者、1名国内记者， 由分类加法计数原理可知，共有80＋180＝260(种)选法. 从4名男生和3名女生中选派4人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为 A.12 B.24 C.34 D.60 √ (2)如图，从上往下读(不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念)，构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为______. 252 有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，正确的是 A.全体站成一排，女生必须站在一起有144种排法 B.全体站成一排，男生互不相邻有1 440种排法 C.任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有 70种 D.全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3 720种排法 题型三 排列与组合的综合问题 √ √ √ 有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列(不一定相邻)，不同的排法共有________种. 840 中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为 A.60 B.90 C.120 D.150 √ 满足条件的分法可分为两类， 由分类加法计数原理可得，满足条件的不同分法种数为150. (2)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间