湖北省武汉市部分学校2023-2024学年九年级上学期元调模拟训练数学试卷（3）

湖北省武汉市部分学校2023-2024学年度九上元调模拟训练数学试卷（3） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程2x2+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A.2，1，5 B.2，1，-5 C.2，0，-5 D.2，0，5 2.不透明的袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　） A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球 C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球 3.将抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A.y=（x-3）2+2 B.y=（x-3）2-2 C.y=（x+3）2+2 D.y=（x+3）2-2 4.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0，则方程可变形为（　　） A.（x-2）2=9 B.（x+2）2=9 C.（x+2）2=1 D.（x-2）2=1 5.已知⊙O的半径为4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定 6.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱.若要使每天销售该饮料获利1400元，设每箱降价x元，则根据题意可列方程为（　　） A.（12+x）（100-20x）=1400 B.（12+x）（100+20x）=1400 C.（12-x）（100-20x）=1400 D.（12-x）（100+20x）=1400 7.某班上午共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（　　） . . . . 8.若α，β是一元二次方程x2-x-2024=0的两个实数根，则a2-3a-2β+3的值为（　　） A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 9.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，连接AO并延长，交BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F, 连接OE.若OE=EF= 1，则BF的长为（　　） . . . . 10.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.6]=1，[-1.5]=-2，[-5]=一5，则方程2[x]=x2的解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是__________. 12.一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________. 13.如图，在扇形OAB中，OA=6，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为__________. 14.如图，边长为的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°后得到正方形EFCG， EF交AD于点H,则AH的长是______________. 15.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点（-1，-1），当x=-2时，与其对应的函数值y>1.下列四个结论:① 抛物线经过定点（0，1）;② a>2;③ 当x<0时，y随x的增大而减小;④ 若直线y=x与抛物线交于M，N两点，设点M，N的横坐标分别为m，n，则|m-n|<1.其中正确结论的序号是____________. 16.如图，D是等边三角形ABC内一点，连接BD，CD，且BD=2，CD=3，∠BDC= 150°,E,F分别是边AB,AC上的一点,且AE=AF,连接DE,DF,则DE+DF的最小值是_______. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分）关于x的一元二次方程x2+2x-3m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m=1时，求方程的根. 18.（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为点E、F，点E落在BA上，连接AF.若∠BAC=24°.求∠AFE的度数. 19.（本小题满分8分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1，2，3;乙盒里3张卡片分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外都相同，将卡片充分摇匀. (1)从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字为偶数的概