精品解析：湖北省武汉市第八十一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024八十一中九(上)12月月考 数学试卷 一、选择题(共10小题，共30分) 1. 方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A. 3，5，7 B. 3，， C. 3，，7 D. 3，5， 2. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是　　 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A B. C. D. 6. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（　　） A. 150° B. 120° C. 105° D. 75° 8. 若二次函数的图象经过，，，四点，则，，的大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象上有两点和，则的值等于（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题(共6小题，共18分) 11. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 12. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人． 13. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆，然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷，如果你是裁判，你认为游戏公平吗？_____．（填“公平”或“不公平”） 14. 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____． 15. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论： ①； ②当时，； ③若点，点，点均在该图象上，则； ④若关于方程的两根都是整数，则这样的值有3个． 其中正确的结论有________（填序号）． 16. 在矩形内部，且，是上一动点，，，则的最小值为__________． 三、解答题(共8小题，共72分) 17. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在边上，． （1）求的大小； （2）若，与交于点F，试探究线段与的数量关系，并说明理由． 19. 一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率. (1)布袋里红球有多少个？ (2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率. 20. 如图，为的直径，点C、D为上两点，且点D为的中点，连接、、，过点D作于点F，过点D作的切线，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 利用无刻度直尺作图：经过格点A、B、C．(画图过程用虚线，画图结果用实线) （1）在图1中先作圆心O，然后在上作点D，使； （2）在图2中先作，点E为上一点，然后作弦． 22. 测试某无人飞机在跑道起点处着陆后滑行情况，搜集相关数据如下表： 滑行时间t/s 0 1 2 3 4 滑行速度x/m/s 60 56 52 48 44 滑行距离y/m 0 58 112 162 208 已知该无人飞机在跑道起点处着陆后滑行速度x（单位：m/s）与滑行时间t（单位：s）之间满足一次函数关系，滑行距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间满足二次函数关系． （1）直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的范围）； （2）若该无人飞机在跑道起点处着陆后滑行了，求此时无人飞机的滑行速度； （3）若该无人飞机在跑道起点处开始滑行时，发现前方有另外一架无人飞机以（p为整数）的速度匀速同向滑行，为了防止两架无人机相撞，则另外一架无人机的速度最小是多少？请直接写出p的值． 23. 【问题背景】如图1，P是等边内一点，，求证：． 小刚为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转，请帮助小刚完成辅助线的作