第1～5章期末综合测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教版（2019）选择性必修第1～5章综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ B ） A -7 B. -1 C. 1 D. 7 3.已知在等比数列中，，则的值是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.16 4.直线l：x＋y＋4－3a＝0与圆2＋y2＝9相交于A，B两点，则取最小值时，a的值是(　　) A. B．－ C．－ D. 5.已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 6.已知等差数列的前项和为，且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C.数列是递减数列 D.中最大 7.已知双曲线的左､右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ） A. B.1 C. D.2 8. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 该数列为递增数列 D. 10.已知直线，圆，点为圆上的任意一点，下列说法正确的是（ ） A.直线恒过定点 B.直线与圆恒有两个公共点 C.直线被圆截得最短弦长为 D.当时，点到直线距离最大值是 11. 已知抛物线上三点，，，为抛物线的焦点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. ，则，，成等差数列 C. 若，，三点共线，则 D. 若，则的中点到轴距离的最小值为2 12. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（ ） A. 点存在无数个位置满足 B. 若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为 C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D. 点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.在空间直角坐标系中，已知点，则__________. 14.已知O为坐标原点，点P在标准单位圆上，过点P作圆C：的切线，切点为Q，则的最小值为_____________． 15.如图，已知正方形的边长为2，分别取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，依此类推；记的面积为的面积为，依此类推，的面积为，若，则__________. 16.已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列是等差数列，其前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为. （1）求证：平面平面BDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值. 19.已知A(2，0)，直线4x＋3y＋1＝0被圆C：(x＋3)2＋(y－m)2＝13(m<3)所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点. (1)求|PA|的最大值与最小值； (2)圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径. 20.在数列中，，. （1）求证：为等差数列； （2）求的前n项和. 21.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB＝60°.侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3. (1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值； (2)设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE∥平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 22.与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点. （1）