2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末检测

2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末检测 一、单选题 1．一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 2．关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是（　　）. A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率的附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．若m、n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D． 5．如图， 内接于 ，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．通过平移抛物线y＝（x﹣2）2+7，可得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（　　）． A．向左平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 7．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为的小正六边形的中心重合，且与边，相交于点，．图中阴影部分的面积记为，三条线段，，的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，和的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．和的值不能确定 9．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 （　　） A．a≤-1或a≥ B． ≤a< C．a≤ 或a> D．a≤-1或 ≤a< 10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．关于的方程是一元二次方程，则　 　. 12．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2-x-2上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为　 　. 13．如图，二次函数 的图象与 轴交于(−2，0)和(4，0)两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是　 　 14．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，若AB= ，BC= ，则 长为　 　． 15．如图，平行四边形中，，E是边上一点，且是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是　 　． 三、解答题 16．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标． 17．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合 18．已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个公共点； （2）若该函数图象与轴交于点，求该函数的图象与轴的交点坐标． 19．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积． 20．如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D. （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】-2 12．【答案】 13．【答案】-2＜x＜4 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】解：∵抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1）， ∴ ，解得 ， 抛