第二十六章反比例函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、选择题 1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过、两点，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于和，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 5．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 6．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 二、填空题 9．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为　 　. 10．在反比例函数 的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　. 11．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为　 　． 12．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则的面积为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则　 　． 三、解答题 14．已知一次的图象与反比例函数的图象相交． （1）判断是否经过点． （2）若的图象过点，且.①求的函数表达式．②当时，比较，的大小． 15．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表： v(千米/小时) 75 80 85 90 95 t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 （1）根据表中的数据，分析说明平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数关系，并求出其表达式； （2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由； （3）若汽车到达乙地的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围． 16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图． （1）写出y与s的函数关系式； （2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？ 17．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求： （1）二次函数和反比例函数的关系式． （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度． （3）求弹珠离开轨道时的速度． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、. （1）求一次函数和反比例函数的表达式. （2）求当面积等于2时n的值. 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 9．-10 10．k＞1 11．0 12．2 13． 14．（1）解：∵ ∴把点代入反比例函数，得 ∴经过点 （2）解：∵的图象过点 ∴把点代入，得 又∵ ∴解得， ∴ ∴的函数表达式为： 如图所示： 由函数图象得，当时，；当时，；当时，． 15．（1）解：由表格中的数据可以看出每一对v与t的对应值乘积为一定值，将每一对对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中做出对应的图像是双曲线的一部分， ∴v是t的反比例函数，设， ∵v=75时，t=4， ∴k=75×4=300， ； （2）解：∵10.5-8=2.5， ∴t=2.5时，v=＝120， ∵120＞100 ∴汽车上午8：000从甲地出发，不能在上午10：30之前到乙地； （3）解：∵3.5≤t≤4， ， 答：平均速度v的取值范围