2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末检测

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期末检测 一、单选题 1．一元二次方程 的两实数根相等，则 的值为（　　） A． B． 或 C． D． 或 ​ 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，若AB=2，DE=3，则（　　） A．2：3 B．4：6 C．4：9 D． 2：9 4．已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（　　） A．当时，随的增大而增大 B．该函数的图象与轴有交点 C．该函数图象与轴的交点为 D．当时，的取值范围是 5．如图，在矩形 中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，已知矩形 的面积为 ，周长为28cm，则四边形 的周长是（　　） A．10cm B．20cm C．25cm D．30cm 6．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为（　　） A．36mm B．80mm C．40mm D．72mm 7．如图，晚上小明在路灯下沿路从 处径直走到 处，这一过程中他在地上的影子（　　） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 8．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B=60°，AB=2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　） A．2 B．2 C． D．1+ 10．在平面直角坐标系中，点A是双曲线上任意一点，连接，过点O作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知 ，则 的值为　 　. 12．若反比例函数y＝ 的图象经过点(－1，2)，则k的值是　 　. 13．如图，已知DE∥BC且AD：DB＝2：1，则SⅠ：SⅡ＝　 　 14．如图，在矩形 中， ，E是 上一动点，连接 ，作 于F，连接 ，当 为等腰三角形时，则 的长是　 　． 15．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为　 　． 三、解答题 16．如图，在 中，点D在 边上， ，求证： ． 17． 如图，是矩形的边上的一点，于点． （1）求证：∽； （2）若，，当点为中点时，求线段的长度． 18．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的概率． 19．如果一元二次方程的两根相差，那么该方程称为“差方程”例如是“差方程”． （1）判断下列方程是不是“差方程”，”并说明由： ①； ②； （2）已知关于的方程是常数是“差方程”，求的值； （3）若关于的方程是常数，是“差方程”，设，求的最大值． 20．在矩形ABCD中，于点E，P是边AD上的一点. （1）若BP平分，交AE于点，如图甲所示，证明：四边形AGFP是菱形. （2）若PE⊥EC，如图乙所示，求证：. （3）在第(2)题的条件下，若，求AP的长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】-2 13．【答案】4∶5 14．【答案】 或3或2 15．【答案】 16．【答案】证明：在 与 中， ∵ ， ， ∴ 17．【答案】（1）证明：，四边形是矩形， ，． 又， ， ∽； （2）解：四边形是矩形， ，． 点为中点， ， ． ∽， ，即， ． ． 18．【答案】（1）解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （2）解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的结果有2种， ∴点P（x，y）在函数y＝-x+3图象上的概率为＝． 19．【答案】（1）解：解方程， ， 或， 解得或， ， 不是“差方程“； 解方程， ， ． ， 是“差方程“； （2）解：解方程是常数得： ， 或， 方程是常数是“差方程“， 或