4.3.3 探索三角形全等的条件 课件 2022--2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册 第四章 三角形 4.3.3 探索三角形全等的条件 课前提问（1分钟） 如图，△ABC≌△DCB，如果AB=4㎝， ∠ABC=70°，∠ACB=30 °则DC= ， ∠DCB= ，　∠DBC= 。　　　　　　 4㎝ 70° 30° 学习目标（1分钟） 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.掌握三角形全等的“边角边”条件. 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 中考考点：三角形全等的条件：“边角边”的运用 自学指导1（1分钟） 请同学们认真看课本P84议一议之前的内容，并思考下面几个问题。 1.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？ 有两种：两边及这两边的夹角；两边及一边的对角. 2.那在两边及这两边的夹角得到的三角形全等吗？ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”. 学生自学，教师巡视（6分钟） 自学检测1（7分钟） 1．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS B 2．如图2，已知AB=AD给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D， 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图1 图2 B 3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 试说明：BC=AD. A B C D 解：∵在△ABC与△BAD中， AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 自学指导2（1分钟） 请同学们认真看课本P84议一议的内容，并思考下的问题。 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。 学生自学，教师巡视（6分钟） 自学检测2（2分钟） 1.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（　　） A．AB=CD B．BE∥DF C．∠B=∠D D．BE=DF D （变式）如图，下列条件能保证△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3,∠4=∠2;③∠1=∠2,∠4=∠3;④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤ 2.如图，AO=CO，DO=BO，∠COA=∠DOB，求证：△AOB≌△COD。 B 2.如图，AO=CO，DO=BO，∠COA=∠DOB，求证：△AOB≌△COD。 解：∵∠COA=∠DOB， ∴∠COD=∠AOB， 在△AOB和△COD中， AO＝CO ∠AOB＝∠COD BO＝DO， ∴△AOB≌△COD（SAS）． 小结（2分钟） 三角形全等的判定条件 边边边（SSS） 角边角（ASA） 边角边（SAS） 特别注意：边边角不能判定两个三角形全等 角角边（AAS） 当堂训练（15分钟） B 1.下列条件不能判定两个三角形全等的是（　　） A．两边及其夹角对应相等 B．两角及其夹边对应相等 C．三边对应相等 D．三角对应相等 D ≌ 2. AB DC （变式）如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC 第2题 变式题 B 11 3.已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC． （1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． 解：（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC； （2）△ABF≌△DEC， 证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， 在△ABF和△DEC中 AB＝DE ∠A＝∠D AF＝DC， ∴△ABF≌△DEC（SAS）． 4．如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。 解：∵∠DAE=∠BAC ∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE ∴∠BAD