4.3.1 角（讲+练，7大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

4.3.1 角 1.理解角的概念，掌握角的表示方法. 2.会比较角的大小，认识角的常用度量单位，并能进行简单的换算，会计算角的 和与差. 3.理解角的平分线的概念，会用符号语言表示， 4.了解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能应用这些性质解决相关问题. 知识点一 角的概念及表示方法 1.角的概念 (1)(静态)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. (2)(动态)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边. 注意： 1.“公共端点(顶点)”和“两条射线(边)”这两个条件缺一不可. 2.平角和周角都是角，而不是“线”,不能说“平角是直线”或“直线是平角”,也不能说“周角是射线，射线是周角”. 即学即练 下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②一条射线旋转而成的图形叫做角；③两边成一直线的角是平角；④平角是一条直线.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.角的表示方法 图形 记法 说明 用三个大写字母表示，左 图的角记作∠AOC 字母O表示顶点，要写在中间， A,C表示角的两边上的点，用该表示法可以 表示任何一个角 用一个大写字母表示，左图 的角记作∠O 当以某一个字母表示的顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示角 用数字1,2,3,…表示，或用小写希腊字母α,β, …表示，∠AOB可记作∠1,∠BOC可记作∠2, ∠DOC可记作∠α 要在靠近角的顶点处加上弧线，该表示法形象直观，只方便表示单独的角，不方便表示含有角的角 注意： (1)用三个大写字母可表示任一角(顶点字母写中间); (2)用一个大写字母表示独立角(必须用顶点字母); (3)用数字或希腊字母表示单独角(顶点处必须画弧线，并标上数字或希腊字母). (4)在表示角时，同一个角可能有多种表示方法， 一般选取较简单的表 示方法. 知识点二 角度制及换算 1.角的度量单位 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°; 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1'; 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1". 2.角度制的概念 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 3.角度制的换算 1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60". 注意： 角的大小与边的长短无关，因为角的两边是射线，不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关.角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算. 4.角的度量单位之间的关系: ，，. ，， 题型1 角的概念理解 例1（2023上·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．多项式是三次三项式 C．八棱锥有9个面 D．“a与的和的3倍”表示为 举一反三1（2023上·广东佛山·七年级校考期中）下列说法不正确的是（    ） A．直角周角 B．周角平角 C．角的两边越长角就越大 D．经过两点有且只有一条直线 举一反三2（2022上·黑龙江大庆·六年级校考期末）用放大2倍的放大镜看的角，看到的角的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 举一反三3（2023上·吉林松原·七年级校联考期末）在的内部引一条射线，图中共有3个角；若引两条射线，图中共有6个角；若引n条射线，图中共有 个角． 题型2 角的表示方法 例2（2023上·河北石家庄·七年级统考期中）下列图形中，能用和表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   举一反三1（2023上·全国·七年级专题练习）如图所示，回答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角： ； (2)写出以点B为顶点的角 ； (3)图中共有 个小于平角的角． 举一反三2如图所示，回答下列问题： (1)写出能用一个字母表示的角：________________； (2)写出以点B为顶点的角________________； (3)图中共有______________个小于平角的角． 题型3 角的分类 例3（2022上·湖南娄底·七年级统考期末）在一副七巧板中，有我们学过的（    ） A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角 C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角 举一反三1（2023上·全国·七年级专题练习）下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角