4.3.3 余角和补角（讲+练，4大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

4.3.3 余角和补角 1.理解角的概念，掌握角的表示方法. 2.会比较角的大小，认识角的常用度量单位，并能进行简单的换算，会计算角的 和与差. 3.理解角的平分线的概念，会用符号语言表示， 4.了解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能应用这些性质解决相关问题. 知识点一 锐角、直角和钝角 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角． 知识点二 余角和补角 1．如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角．也就是说，其中一个角是另一个角的余角．同角(或等角)的余角相等． 2．如果两个角的和等于180°(平角)，我们就说这两个角互为补角．也就是说，其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角相等． 即学即练 已知∠A＝50°17′，求∠A的余角和补角． 题型1 求一个角的余角 例1（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）已知一个角的度数是，则它的余角的度数是 . 举一反三1（2022上·广东湛江·七年级校考期末）的余角为 ． 举一反三2（2022上·辽宁盘锦·七年级统考期末）已知的余角为，则 ． 举一反三2（2023下·陕西西安·七年级统考期末）已知与互余，若，则 ． 题型2 求一个角的补角 例2（2022上·新疆阿克苏·七年级统考期末）已知，则的补角的度数是 ． 举一反三1（2022上·江苏无锡·七年级统考期末）的补角为 ． 举一反三2（2022上·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知，则的补角的度数是 ． 举一反三3（2023下·福建宁德·七年级统考期末）已知与互补．若，则 ． 题型3 与余角、补角有关的计算 例3（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）设一个锐角的补角为，这个锐角的余角为，则 度． 举一反三1（2023上·江苏南京·七年级期末）一个角与它的补角的比为，则这个角为 度． 举一反三2（2022上·安徽池州·七年级统考期末）互为补角的两个角的度数比是，则较小角的余角等于 ． 举一反三3（2022下·上海杨浦·六年级校考期末）一个锐角的补角与它的余角的度数差是 度． 举一反三4（2023下·山东淄博·六年级统考期末）一个角的余角的2倍比这个角的补角少，则这个角是 度． 题型4 同（等）角的余（补）角相等的应用 例4（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）如图，，分别交，于点P，F，过点P作，则图中与互余的角有 个．    举一反三1（2023下·北京海淀·七年级校考期末）若 与 分别是 的余角，则 ． 举一反三2（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，一副三角尺按下列的位置摆放后，图中∠与∠一定相等，其理由是 ．    举一反三3（2023下·湖北孝感·七年级统考期末）如果与互余，与互余，且，那么 ． 一、单选题 1．（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）如图，，则的度数是（   ）      A． B． C． D． 2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·浙江台州·七年级统考期末）如果和互补，且，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中可以表示余角的式子有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上，，，若，则(   ) A． B． C． D． 5．（2023上·吉林白城·七年级校联考期末）已知，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2022上·云南红河·七年级统考期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022上·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期末）一个角的度数是，则这个角的余角为 ； 8．（2023上·江苏·七年级期末）已知，则的补角等于 ． 9．（2022上·辽宁大连·七年级统考期末）如图，若是直线上一点，，，则 ． 10．（2022上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知，则它的补角为 ． 11．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）已知，则它的余角是 ． 三、解答题 12．（2022上·四川眉山·七年级校考期末）如图所示，直线、、交于点，平分，且，． (1)写出一对互余的角． (2)求的度数． ． 13．（20