4.6锐角三角函数及其应用 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第四章　三角形 第六节　锐角三角函数及其应用 C 知识点二　特殊角的三角函数值 B 知识点三　解直角三角形 1.相互关系 概念 一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 sin B 2.常见类型及解法 60° 知识点四　解直角三角形的实际应用 仰角 北偏西70° 巩固练习 6.（人教九下P84复习题28第8题改编）如图，两建筑物的水平距离BC为30米，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，则图中右侧的建筑物CD的高度为　 　米．（结果保留根号） 解直角三角形的实际应用 命题角度1　以三角形为背景的实际应用 1.（2023·江西19题8分）如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8 m，DE＝2 m．（结果保留小数点后一位） 考点讲练 (1)连接CD，求证：DC⊥BC； (1)证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC. ∵∠B＋∠ADC＋∠BCD＝180°， 即2(∠B＋∠ADC)＝180°， ∴∠B＋∠ADC＝90°， 即∠BCD＝90°， ∴DC⊥BC. 解析 (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）. （参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43） 解析 解析 2.（2020·江西20题8分）图1是一种手机平板支架， 由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上， 图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120 mm，支撑板长CD＝80 mm，底座长DE＝90 mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40 mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位） (1)若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离； 解析 解析 解析 解析 3.（2019·江西20题8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8 cm，CD＝8 cm，AB＝30 cm，BC＝35 cm. （结果精确到0.1） (1)如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE. ①填空：∠BAO＝　 　°. ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离． 160 解析 解析 (2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时，求∠ABC的大小． （参考数据：sin 70°≈0.94，cos 20°≈0.94，sin 36.8°≈0.60，cos 53.2°≈0.60） 解析 命题角度2　以特殊四边形为背景的实际应用 4.（2022·江西20题8分）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6 m，EF＝6.2 m．（结果保留小数点后一位） (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； 解析 (2)求雕塑的高（即点G到AB的距离）. （参考数据：sin 72.9°≈0.96，cos 72.9°≈0.29，tan 72.9°≈3.25） 解析 解析 突破点　解直角三角形的实际应用 [例]　（2023·吉安模拟）八一起义纪念碑坐落于江西省南昌市中心八一广场.1977年“八一”起义五十周年时破土兴建，1979年1月8日落成．如图，为测量八一起义纪念碑的大致高度AB(AB⊥CD)，贝贝在广场平地上的点C处，测得纪念碑的顶部的仰角为30°，贝贝又向纪念碑走近了些测量，于点D处的位置，测得纪念碑的仰角为75°，测得CD＝66米． (1)求贝贝站在D点处仰望纪念碑顶点A的距离AD为多少米？ 解析 解析 解析 解析 C 课堂提升 解析 解析 B 解析 解析 B 解析 解析 解析 50 解析 解析 6.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20 m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长． 解析 (2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin 53