4.5相似三角形及其应用 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第四章　三角形 第五节　相似三角形及其应用 知识梳理 知识点一　比例线段 1．比例线段的相关概念及性质 ac　 ad 2.平行线分线段成比例 C 4．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D两点之间的距离为 cm.(结果保留根号) 5．已知线段MN＝6，点O是线段MN的黄金分割点，且MO＜NO，那么MO的长为 ． 知识点二　相似三角形 1．相似三角形的判定与性质 知识点 文字语言 图形 相似三 角形的 判定 判定1　⑩ 对应相等的两个三角形相似 判定2　三边对应⑪ 的两个三角形相似 两角 成比例 知识点 文字语言 图形 相似三 角形的 判定 判定3　两边对应成比例且夹角⑫ 的两个三角形相似 判定4　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 相等 知识点 文字语言 图形 相似三 角形的 性质 1.相似三角形的对应角相等，对应边⑬ ； 2．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于 ⑭ ； 3．相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于⑮_______ 成比例 相似比的平方 相似比 2.证明三角形相似的思路 已知—对等角 已知两边对应成比例 已知是直角三角形 (1)找另一对等角； (2)该等角的两边对应成比例 (1)找夹角相等； (2)找第三边对应成比例； (3)找这两个三角形是直角三角形 (1)找一对锐角相等； (2)找任意两边对应成比例 巩固练习 6．(人教九下P34练习第3题改编)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另外两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似( ) A.2 cm，3 cm　 B．4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C C 知识点三　相似多边形 定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别⑯_____，边⑰______，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比 性质 (1)相似多边形的对应角⑱_____； (2)相似多边形的对应边⑲________； (3)相似多边形的周长比等于⑳_______，面积比等于㉑____________ 相等 成比例 相等 成比例 相似比 相似比的平方 B 知识点四　图形的位似 基本 图形 性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于㉒________； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； (3)位似图形对应边㉓______(或在同一条直线上)； (4)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，使位似图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为㉔________________________ 相似比 平行 (kx，ky)或(－kx，－ky) 与相似 的区别 位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形 作图步骤 确定位似中心；确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；描出新图形 巩固练习 10．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是( ) A.4 B．6 C.9 D．16 B 11.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA∶OD＝1∶2.若AB＝4，则DE的长为( ) A.4 B．8 C.12 D．16 B 相似三角形的性质 1.(2016·江西6题3分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m＝n的是( ) A.只有②　　　　　　 B．只有③ C.②③ D．①②③ C 考点讲练 解析 解析 解析 相似三角形的判定 2.(2022·江西17题6分)如图，四边形ABCD为菱形， 点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD＝∠BCA. ∵∠ACD＝∠ABE， ∴∠BCA＝∠ABE.