4.4等腰三角形与直角三角形 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第四章　三角形 第四节　等腰三角形与直角三角形 知识梳理 知识点一　等腰三角形与等边三角形 1．等腰三角形 等腰三角形 性质 (1)两个底角相等(简称“等边对等角”)； (2)顶角①_______、底边上的②_____、底边上的高相互重合(简称“三线合一”)； (3)是轴对称图形，有③___条对称轴 平分线　 中线　 1 两边　 两个角　 温馨提示 2．(1)等腰三角形中求角度：当已知等腰三角形的一个角时，要分该角是顶角和底角两种情况进行讨论，注意：若该角为直角或钝角，则该角只能为顶角； (2)等腰三角形中求边：当已知等腰三角形两边时，除了要确定哪条边作为腰或底外，还要考虑三角形三边关系这个前提条件； 温馨提示 (3)重要模型：角平分线＋平行线＝等腰三角形(如图，△BDE为等腰三角形). 温馨提示 2．等边三角形 等边三角形 性质 (1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于⑥_____°； (2)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合； (3)等边三角形是轴对称图形，有⑦____条对称轴 60　 3　 等边三角形 判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形(定义)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的⑧_____三角形是等边三角形 面积 S＝ a2，a是等边三角形的边长 等腰 巩固练习 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的平分线交AB于点F，则图中等腰三角形的个数为( ) A．6　　　　 B．5 C．4 D．3 B 2．(人教八上P80练习第2题改编)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°，AD是BC边上的高，DE∥AC.若AE＝3，则BC的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D　 3．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是( ) A．80° B．100° C．120° D．140° B　 4．(人教八上P77练习第3题改编)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BC边上一点，连接AD.若AB＝AD＝DC，则∠B＝ °. 5．若等边三角形ABC的周长为9，则△ABC的面积为 ． 72 知识点二　直角三角形 1．直角三角形的性质与判定 定义 有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形 互余　 一半 BC a2＋b2＝c2 1．勾股定理的拓展应用：若直角三角形的三边分别记为a，b，c，分别以三条边为边向外作等边三角形、正方形、半圆，都有S1＋S2＝S3． 温馨提示 2．(1)已知直角三角形的三边，求斜边上的高时，用等面积法求解； (2)已知直角三角形两边长，求第三边时，当未明确直角边和斜边时，要分类讨论； (3)已知三角形为直角三角形，当未明确直角顶点时，需分类讨论．　 温馨提示 2．等腰直角三角形的性质与判定 45°　 a　 1　 45°　 直角 巩固练习 6．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5 D B 2　 2　 2　 60° 　＝ 24 等腰三角形的判定与性质 命题角度1　求角度 1．(2017·江西8题3分)图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝ 度． 75 考点讲练 解析 解析 解析 命题角度3　画图题 3．(2018·江西15题6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹). (1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； 解：(1)如图1所示，AF即为所求． 解析 (2)在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高． 解：(2)如图2所示，BH即为所求． 解析 命题角度4　等腰三角形的有关证明 4．(2021·江西13题3分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D.求证：AD＝BD. 解析 等边三角形的判定与性质 5．(2023·江西10题3分)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为 cm. 2 解析