4.3全等三角形 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第四章　三角形 第三节　全等三角形 知识梳理 知识点　全等三角形 概念 能够完全①_____的两个三角形叫做全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边相等，对应角②_____； (2)全等三角形的对应线段(中线、高、角平分线、中位线)都③_____； (3)全等三角形的周长相等，面积④_____ 重合 相等 相等 相等 判定 边边边(SSS)：⑤_______________的两个三角形全等 边角边(SAS)：⑥_________________________的两个三角形全等 角边角(ASA)：⑦_________________________的两个三角形全等 三边分别相等 两边和它们的夹角分别相等 两角和它们的夹边分别相等 判定 角角边(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的⑧_____相等的两个三角形全等 斜边、直角边(HL)：斜边和⑨_____________分别相等的两个直角三角形全等 对边 一条直角边 1．判定两个三角形全等的思路 温馨提示 已知两边 找夹角(SAS) 找直角(HL) 找另一边(SSS) 已知一 边一角 边为角的对边 找任一角(AAS) 边为角的邻边 找夹边的另一角(ASA) 找夹角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 2.(1)SSA不能判定两个三角形全等； (2)判定一般三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等．　 温馨提示 已知两角 找夹边(ASA) 找任意一对等角的对边(AAS) 巩固练习 1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是( ) A．甲和乙　　 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 B 2．如图，△ABC≌△A′B′C′，AB＝2，BC＝4.2，CA＝5.5，则C′A′＝_____． 5.5 3．(人教八上P33习题12.1第2题改编)如图，△ABN≌△ACM.若∠B＝36°，∠BAN＝75°，则∠AMN的度数为_____． 69° 4．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件： ___________________，使△ABC≌△ADC. AB＝AD(答案不唯一) 全等三角形及其应用 1．(2020·江西11题3分)如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E.若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为_____． 82° 考点讲练 ∵CA平分∠DCB， ∴∠BCA＝∠DCA. ∵CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠D， ∴∠B＋∠ACB＝∠D＋∠ACD. ∵∠CAE＝∠D＋∠ACD＝49°， ∴∠B＋∠ACB＝49°. ∴∠BAE＝180°－∠B－∠ACB－∠CAE＝82°. 解析 2.(2023·江西13(2)题3分)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC. 解析 突破点　全等三角形的判定和性质 [例]　如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD， 垂足分别为B，D. (1)求证：△ABC≌△ADC； 解析 (2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积． 解析 [跟踪训练] 如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF＝BC，DE∥BC，∠DFE＝∠B.求证：DE＝AC. 解析 1.(2023·宜春模拟)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．BC＝DE　　　　 B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D B 课堂提升 解析 2.如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( ) A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE D ∵OB平分∠AOC， ∴∠DOE＝∠FOE. 又OE＝OE， 若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE， 故选项D符合题意， 而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意， 增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意， 增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意． 解析 3.如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(