4.2三角形的基本性质 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第四章　三角形 第二节　三角形的基本性质 知识梳理 知识点一　三角形的分类及有关性质 1．三角形的分类 2.三角形的有关性质 性 质 三边关系 三角形两边的和① 第三边，两边的差② 第三边 角的关系 (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于③ ； (2)内外角关系 a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④ ； b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边(大边对大角，小边对小角) 稳定性 三角形具有稳定性 大于 小于 180° 和 巩固练习 1．如图所示，图中直角三角形共有( ) A.1个　　 B．2个 C.3个 D．4个 C 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为 ． 150° 3．(人教八上P17习题11.2第11题改编)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝35°，∠E＝20°，则∠BAC的度数是 ． 75° 知识点二　与三角形有关的重要线段 ∠2　 CD BC　 DE 拓展知识 巩固练习 4．(人教八下P48探究改编)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，则四边形ADEF的周长为( ) A．6 B．9 C．12 D．15 B BAD　 DAC　 BAC　 BE　 EC　 BC　 AFB　 AFC 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，点D为BC的中点，AE平分∠BAC，过点E作EF⊥AC于点F. (1)∠BAE的度数为 ，∠AEF的度数为 ； (2)若S△ABC＝12，则S△ABD＝ ； (3)若EF＝5，则点E到AB的距离为 ． 50° 40° 6 5 三角形的边和角 (2020·江西4题3分)如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是( ) A．AB∥CD　　　 B．∠B＝30°　　　　 C．∠C＋∠2＝∠EFC　　　　 D．CG＞FG C 考点讲练 ∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确； 又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°－35°＝30°， ∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确； ∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C＋∠CGF，故C选项错误； ∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确． 解析 1．下列图形中有稳定性的是( ) A．三角形　　　　　 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 A 三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 解析 课堂提升 2．用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm D 设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得6－3＜x＜6＋3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意． 解析 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF.若AC＝16，BC＝12，则BF的长为( ) A．5 B．4 C．6 D．8 A 解析 解析 4.如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为( ) A．57° B．63° C．67° D．73° D 解析 5．如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 ． 9 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵△ACD的周长为8， ∴AC＋CD＋AD＝8. ∵AC＝3， ∴CD＋AD＝BD＋AD＝5. ∵AB＝4， ∴AB＋BD＋AD＝9. 解析 6.(2023·上饶模拟)将一副三角板(∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上)按如图所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF∥BC，则∠ADF的度数为 ． 75° 解析 解析 7．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 度． 80或40 解析 解析 8．框中是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180