4.1线段、角、相交线、平行线与命题 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第四章　三角形 第一节　线段、角、相交线、平行线与命题 知识梳理 知识点一　直线与线段 基本 事实 (1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线(两点确定一条直线)； (2)两点的所有连线中，① 最短(两点之间，线段最短) 线段 BM 巩固练习 1．如图， 若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ cm. 2．把原来弯曲的河道改直，两地间河道的长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因 ． 6 两点之间，线段最短 知识点二　角的有关概念及性质 角的 转换 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的 分类 类别 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数 0＜α＜90° α＝90° 90°＜α ＜180° α＝180° α＝360° 余角 定义 如果两个角的和等于③______，那么这两个角互余 性质 同角(或等角)的余角④______ 补角 定义 如果两个角的和等于⑤______，那么这两个角互补 性质 同角(或等角)的补角⑥______ 角平 分线 性质 角平分线上的点到角两边的距离⑦______ 判定 在角内部到角的两边距离⑧______的点在这个角的平分线上 90°　 相等　 180° 相等　 相等　 相等　 巩固练习 3．40°角的余角是 ，补角是 ． 4．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，则∠1的度数是 ． 50° 140° 20° 5．如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N.若OM＝ON，则∠ABO＝ 度． 15 知识点三　相交线 1．三线八角 相交线 对顶角 性质：对顶角相等．如∠1与∠3，∠6与⑨____等 邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于⑩____．如∠1与∠4，∠1与∠2，∠2与∠3等 同位角 ∠1与⑪____，∠2与∠6等 内错角 ∠2与⑫____，∠3与∠5 同旁内角 ∠3与⑬____，∠2与∠5 ∠8　 180° ∠5　 ∠8　 ∠8 2.垂线及性质 垂线 的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有⑭ 条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑮ 最短； (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的⑯ 的长度，叫做点到直线的距离 一 垂线段 垂线段 线段的垂 直平分线 (1)定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离⑰ ． ∵OP⊥AB，OA＝OB， ∴PA＝PB. (2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 ⑱ 上 相等 垂直平分线 巩固练习 6．(人教七下P7练习第1题改编)如图，下列说法不正确的是( ) A.∠1和∠5是同位角，∠4和∠6是同旁内角 B.∠2和∠3是对顶角，∠3和∠6是内错角 C.∠4和∠8是同位角，∠3和∠8是同旁内角 D.∠2和∠4是邻补角，∠7和∠6是对顶角 C 7．(人教八上P82习题13.3第7题改编)如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝ ． 30° 知识点四　平行线的性质及判定 平行线 基本事实 (平行公理) 经过直线外一点，有且只有⑲ 条直线与这条直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也⑳_________ 一 互相平行 相等　 ∠2　 a∥b　 180° 平行线 两平行线 间的距离 定义：过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，垂线的长度叫做这两条平行线间的距离 性质：两条平行线间的距离处处㉕_______ 相等 1．两直线平行，同位角的平分线互相平行． 2．两直线平行，内错角的平分线互相平行． 3．两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直． 4．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．　 温馨提示 巩固练习 8．如图，若AB∥CD，BE∥DF，∠B＝72°，则∠D的度数为( ) A.98°　　　　 B.72° C.144° D.108° D 9．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b.如果AB＝5，BC＝3，那么平行线a，b之间的距离为( ) A.2 B．3 C.4 D