21.2.2 公式法 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21.2.2 公式法 学习目标 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 复习引入 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？ 用配方法解一元二次方程的一般步骤:①化为一般式: ax2+bx+c=0 (a≠0)；②二次项系数化为1; ③配方：(x+m)2=n ；④直接开方. 2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 (a≠0) 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0).并用配方法解ax2+bx+c=0 (a≠0). 即 ∵a ≠0,4a2>0， ∴当b2-4ac 的值有三种情况： ①当b2-4ac> 0 这时 此时，方程有两个不等的实数根 ②b2-4ac=0 这时 即 ＝0 此时，方程有两个相等的实数根 ③当b2-4ac ＜0时， 方程无实数根 两个不相等的实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根(可能相等也可能不相等) 判别式的情况 根的情况 > 0 < 0 ≥ 0 = 0 这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 用公式法解方程: (1)5x2-3x=x+1 (2)4x2-6x=0 （1） 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值. （2）求出 ∆=b2－4ac 的值，并判断. （3）当 b2－4ac ≥0 且 a≠0 时，代入求根公式 : （4）写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，x2 = ______ . 用“公式法”解一元二次方程的步骤: (1)x2-3x-18=0 用公式法解方程: (2)2x2-x=6 (3)4y2-3y-1=y-2 (4)x2+2x=0 (5)x(x-4)=2-8x (6)x2+17=8x 3. 若关于x的一元二次方程ax2-8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 . 练习1： 若方程2x2-4x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是 . 2. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 . 5. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的值为 . 4. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 . 练习：若关于x的方程(a+b)x2+2cx-a+b=0,其中a,b,c分别是△ABC 的三边长. (1)若方程有两个相等的实数根，判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)若△ABC为等边三角形，试求出这个方程的解 11 练习1：若x的一元二次方程x2+kx-2=0（k为实数）根的情况是 ①有两个不相等的实数根②有两个相等的实数根③没有实数根. 2. 若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0有两个实数根分别是3，b，则a+b= . 3. 关于x的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是 . 4. 已知关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根，求a的取值范围. 5. 已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=｜m｜. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程的一个根是1，求 m的值及方程的另一个根 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化为一般形式 参考答案: 2.解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； (3) (2x-1)(x-2) =-1; (5)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 15 $$