9.2 多边形的内角和与外角和&9.3 用正多边形铺设地面-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第9章 多边形 9.2多边形的内角和与外角和 新知荟，脉络梳理川 里变高 细识点（①多边形的有关概念 日钠总结12 )归纳总结① 1.多边形的定义：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾 (1)多边形的定义有三个要点： 顺次连结组成的平面图形称为工 ,又称多边形 ①在同一平面内：②不少于3条线段： ③首尾顺次连结： 2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 (2)多边形有几条边就是几边形，且顶 ☑ 点个数、内角个数均与边数相等，外南 3.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的反向延长线组成 个数等于边毁的2倍： 的角叫做多边形的③囹 (3)正多边形频同时满足各角相等 4.正多边形的定义：如果多边形的各边都④ ,各 和各边相等两个茶件，缺一不可，例 固 也都相等，那么就称它为正多边形 如，各边都相等的多边形不一定是正 5.多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫 多边形（如菱形）：各角都相等的多边 形不一定是正多边形（如拒形），注：菱 做多边形的回 如图，AC、AD是五边形ABCDE 形，矩形以后将会学到： 的两条对角线。 (4)多边形用表示它的各个顶点的字 母表示，表示多边形的字母按顶点的 顺序书写，可以按顺时针顺序，也可以 按逆时针顺序. )归纳总结2 (1)三角形汝有对角线 细眼鼠②多边形的内角和 归的总结3 (2)从n边形的一个顶点出发可以引 从五边形的一个顶点出发，可以作⑦ 条对角 (n-3)条对角线，因为n边形有n个 线，它们将五边形分为⑧ 个三角形，五边形的内角 顶点，所以共有n(n-3)条对角线，其 和等于180°×回 ,如图①】 中每条对角线都重复一次。 从六边形的一个顶点出发，可以作回 条对角 例如：从A点出发，AC是一茶对角线： 线，它们将六边形分为四 个三角形，六边形的内角 从C点出发，AC也是一条对角线，AC 和等于180°×2 ,如图②. 被重复了一次，所以n边形有n(n-3】 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它 2 们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于 条对角线。 18 ,如图③ )归纳总结3 (1)多边形的内角和一定是180°的整 数倍： (2)多边形的内角和随边鬟的增加而 增加，边数每增加1，内角和就增加 180°. 图① 图② 图③ 如织点④多边形的外角和 归销总结4 )归纳总结④ 任意多边形的外角和都为西 (1)n边形有2n个外角，而外角和是 如图，∠1+∠3+∠4+∠5+∠6就是五边形的外 顶点处取一个外角的和，不是所有外 角和 角的； (2)多边形的外角和恒等于360°，与 边戴无关， 见此图标国围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 七年级数学·华师版（下册） 答案 □n边形回内角 ☒外角④相等固内角⑥对角线 ☑2图3回3103☐41回413(n-2)×180°14360° 题型社，实例探索训 理要点 圆型⑨多边形内角和公式的应用 )解题技巧 必典例1 典例如图，已知六边形ABCDEF的每个 六边形ABCDEF的每个内葡都相等 内角都相等，连结AD.若∠1=48°，求 LE=LF=ZBAF=120 ∠1=480 ∠2的度数. 【解】：六边形ABCDEF的每个内角都相等】 ∠FAD=720 ·一个内角的度数为(6-2)×180°」 四边移内角 6 -=120° 和为360° ∠2=48 .∴∠E=∠F=∠BAF=120° ,∠1=48°， ∴.∠FAD=∠BAF-∠1=120°-48°=72 ,∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°， .∴.∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E =360°-72°-120°-120°=48 園型②多边形外角和定理的应用 ○规律方法 ◆典倒2 典例2已知一个正多边形的每一个外角都等于40°，则该正 多边形是 5 A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 【解析】根据题意，得该正多边形的边数为360°÷40°=9. n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 【答案】D =n×180°-(n-2)×1800 圆型③利用多边形内、外角关系解题 =360 典例3如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍 ○解题技巧 ◆典例3 多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数. 此美题通常用方程的思想来解 【解】设外角为x,则x+4x+30°=180°，解得x=30°， 答，设内角（或外角）为x,再根据相部 .这个多边形的边数为360°÷30°=12， 内、外角互补建立方程求解 ∴，这个多边形的内角和为(12-2)×180°=1800°， 对角线的，总条数为12-3)×12=54 2 9.3 用正多边形铺设地面 新知鉴，脉络梳理肌 甲要点 知限息①用相同的正多边形铺设地面 口归纳总结 使用给定的某种