9.1 三角形-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

七年级数学·华师版（下册） 第9章 多边形 9.1三角形 新知荟，脉络梳理川 理要点 知想点（①三角形的有关概念 一巧学妙记1 D巧学妙记① 1.三角形的定义：由三条不在同一条直线上的线段回 三条线段不共线： 顺次连结组成的平面图形叫做三角形. 首尾相接是关健； 2.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC用符 线段就是三茶边： 号表示为回 (顶点字母不分先后顺序)，读作 公共端点为顶点 ③ 3.三角形的基本元素 边组成三角形的线段叫做三角形的边 顶点 三角形中两边的公共端点叫做三角形的顶点 内角 在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 外角 三角形的外角 如图，在△ABC中 (1)△ABC的三条边可以用线段AB,AC、BC表示，也可以用字 母ab,c表示： (2)点A、B、C都是△ABC的顶点： (3)∠ABC、∠ACB、∠BAC都是△ABC的内角： 图示 (4)∠ACD是△ABC的一个外角 知舰点②三角形的分类 >图说数学① 口图说数学1 1.三角形按角分类 按边分类 按角分类 锐角三角形（所有内角都是锐角） 三角形 精 三角形直角三角形（有一内角是直角） 不相警 钝角三角形（有一内角是钝角） 2.三角形按边分类 不等边三角形一一三边互不相等的三角形 )归纳总结幻 三角形 两条边相等的三角形一—等腰三角形 (1)三角形中线的重要结论： 等腰三角形 以左因为例， 三条边都相等的三角形 等边三角形 细眼点③三角形的三条重要线段 ①边相等：BD=CD=2BC I 1.三角形的中线 口妇纳总结1 ②面积相等：Sam=Saam=25△： (1)定义：在三角形中，连结一个顶点和它对边④ ③周长关系：△ABD与△ACD周长之 的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一 差实盾为AB与AC的差. 点，三角形三条中线的交点叫做三角形的固 (2)三角形中线的用途： ①证明线段相等或计算线段长度： 三角形的重心在三角形内部 ②将一个三角形分成面积相等的两 部分 9 见此温标鼠科音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第9章 多边形 (2)中线的几何表示方法：如图. (I)AD是△ABC的边BC上的中线； (2)BD=DC=BC(或BC=2BD =2DC,D为BC的中点) (3)中线的画法：画三角形的中线时，需要连结顶点及其 对边的中点。 2.三角形的角平分线 ☑妇钠总结2 )归纳总结2 (1)定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相 (1)一个三南形有三条角平分线，都在 交，连结这个角的回 和交点的线段叫做三角 三角形内部且相交于一点： 形的角平分线.任意一个三角形都有三条角平分线， (2)三角形的角平分线是一茶线段，而 三条角平分线交于一点，且在三角形的内部，这个点 一个角的平分线是一条射线 叫做三角形的内心 (2)三角形的角平分线的几何表示方法： 如图。 (1)AD是△ABC的角平分线： (2)∠1=L2=3∠BMC (3)角平分线的画法：三角形的角平分线的画法和角的平 分线的画法相同， 3.三角形的高 一归钠总结3 )归纳总结3 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画 不同的三角形的三秦高所在直线的交 ☑ .⑧ 和回 间的线段叫做三角 点位置如下： 形的高， 三条高所 三角形 (2)高的几何表示方法：如图. 图示 在直线的 类型 交点位置 (1)AD是△ABC的边BC上的高 (高与哪条边垂直被称为哪条 统角 三角形 边上的高)： 三角形 内部 (2)AD⊥BC,垂足为D: (3)点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90 直角 直角 (3)高的画法：作三角形的高的步骤就是“过直线外一点 三角形 顶点处 作该直线的垂线段”的步骤：一靠（三角尺的一条直角 边靠在要作高的边上)、二移（移动三角尺使另一条直 绕箭 三角形 角边通过要作高的顶点)、三画（画垂线段） 三角形 外郊 知思点④三角形的内角和定理及其推论 阳钠总结士， 1.三角形三个内角的和等于四 如图，在△ABC中， )归纳总结4 ∠A+∠B+∠C=180° (1)三角形内角和定理适用于所有三 角形； (2)三角形最多有三个航角，最多有一 个钝角，最多有一个直角。 图① 图② 见此图标面拌音/發信扫码领取配喜资源稳步提升成馈 ④七年级数学·华师版（下册）》 2.三角形内角和推论：直角三角形的两个锐角☐ 在△ABC中，∠C=90°，∴.∠A+∠B=90. 细圆点⑤三角形的外角及外角和 一图说数举2 >图说数学2 1.三角形外角的性质 △ABC的外角 性质1三角形的一个外角等于回 的两个 内角的和 性质2三角形的一个外角☒ 任何一个和它不 B 相邻的内角。 C 2.三角形的外角和等于四 在△ABC中