8.2 解一元一次不等式-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第8章一元一次不等式 题型社，实例探索川 理变点 题园③不等式的概念 )易错提醒 ◆典例 典例们给出下列五个式子： (1)用“≠”连接的式子也是不等式： ①3>0，②4x+3y≠0，③x=3,④x-1,⑤x+2≤3. (2)不等号的方向决定西边式子的 其中，不等式有 大小 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 圆型②根据不等关系列不等式 )规律方法 ◆典例2 典例②根据下面的数量关系列不等式 用不等式表示不等关系的方法 (1)x的相反数与1的差不大于2： (1)我准题中不等关系的两个量，并用 (2)y与1的差的一半是正数： 代数式表示： (3)a与b的和是非负数. (2)正确理解题目中的关健词语，如 【解10)--1≤2(2)7>0.(3)a+b≥0. 多、少、快、漫、增加、减少、不到、不是 等确切的含义： 愿四③@实际问题中的不等关系 (3)用特合题意的不等号将表示不等 关系的两个量的代数式连接起未 典例3某苹果种植商组织10辆汽车装运A、B两种苹果到外 )解题技巧 子典例3 地销售，按规定每辆汽车只装同一种苹果，且必须装满.已 寻找不等关系的技巧 知每辆车运载A、B两种苹果的量及每吨苹果获利如 寻我题干中的不等关系时，关健 下表： 是能提取出德含不等关系的关健词， 苹果品种 AB 列不等式时一定要抓住“正数”“负 每辆汽车运载量/吨32 裁”“大于”“小于”“不依于”“不高 每吨苹果获利/百元59 于”等关健词，并用不等号将这些关键 词表示出来 (1)要求共运出苹果至少24吨，试写出装运A种苹果的 汽车x(辆)应满足的不等式： (2)要求共获利不少于15600元，试写出装运A种苹果的 汽车x(辆)应满足的另一个不等式 【解】(1)x辆汽车装运A种苹果，则有(10-x)辆汽车装运 B种苹果.根据题意，可得3x+2(10-x)≥24. (2)x辆汽车装运A种苹果，则有(10-x)辆汽车装运B 种苹果.根据题意，可得1500x+1800(10-x)≥15600. 8.2 解一元一次不等式 新知荟脉络梳理 悍要点 知银点①不等式的解集 :归纳总结 >归纳总结① 1.不等式的解集 (1)当不等式的解集只有一个解时，不 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的四 等式的解集就是它的解，例如x2≤0 ,简称为这个不等式的解集 的解集就是它的解x=0: 2.不等式的解与解集的区别和联系 (2)不等式的解集出须符合两个条件： (1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值， ①解集中的每个悬值都能使不等式 而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所 成立； 有值，不等式的解是不等式的解集中的一个； ②能使不等式成立的所有数值都在解 (2)不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都 集中 是不等式的解：二是解集外的数都不是不等式的解， 见此图标鼠拌音/發信扫码领取配善资源稳步提升成绩 19 ①七年级数学·华师版（下册） 知圆点②不等式的解集在数轴上的表示 口归纳总结2 )归纳总结2 图示 在数轴上表示不等式的解集时， 不等式的解集 说明 般按照先画数轴，再定边界点，最后 确定方向的步骤进行.定边界点时，无 x>a 端点用回 ,方向圆 等号的画空心圆图，有等号的画实心 圆点：确定方向的原则是“小于向左 x<a 端点用④ ,方向固 画，大于向右画” x≥d 端点用⑥ ,方向回 r≤d 端点用⑧ ,方向回 知调点③不等式的性质 一归钠总结3 不等式的性质 符号语言 例子 3归纳总结3 不等式的两边都加上（或 不等式的其他性质 如果a>b.那么 若3x>2y.则有 性质1 都减去)同一个数或同一 (1)对称性：若a>b,则b<a; a+c>b+c,a- 3x+2>2y+2 个整式，不等号的方向 (2)传递性：若a>b,b>c,则a>c c>b-c 3x-2>2y-2 不变 不等式的两边都乘以（或 如果a>b,并且 若a>b,则有3a 性质2 都除以)同一个正数，不 e>0.那么c> 等号的方向不变 >36学>号 不等式的两边都乘以（或 如果a>b,并且 若a>b.则有 性质3 -3a<-3b. 都除以)同一个负数，不 c<0,那么ac< 等号的方向改变 知限息④一元一次不等式的概念 一归纳感结4 >列归纳总结4 只含有0 个未知数，并且含未知数的式子都是 判断不等式是不是一元一次不等 四 ,未知数的次数都是四 像这样的不等 式，女须先化简整理，再判断 式叫做一元一次不等式。 知跟愿⑤一元一次不等式的解法 一巧学妙记 )巧学妙记 1.解不等式 去分母后去指号，移项切记要变号： 求一个不等式解集的过程叫做图 同类各项要合并，系数化1要注意： 2.一般步骤：①去分母：②国 :③15 乘除正数不变号，乘除负数要变号 ④16 :⑤系数