7.4 实践与探索-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

七年级数学·华师版（下册） 7.4实践与探索 新知荟，脉络梳理肌 理要点 细讽点○列二元一次方程组解决实际问题 ☑归钠总结 >归纳总结 列二元一次方程组解应用题的步骤 找等量关系的方法 审环清题意和题口中的数量关系 (1)抓住题目中的关健词，常见的关健 词有“比”“是”“等于”等： 设今川学世表示其中的两个木知数 (2)根据常见的裁量关系，如行程问题 0 中路程与速度、时间的关系，基本图形 列今根据等成关系，列出方程组 的计算公式（如体积公式、面积公式） 等我等量关系： 解>解方程组 (3)借助列表格、画线段示意图等方法 我等量关系 验→ 检验所得的解是不是方程组的解， 检验是否符合题总 0 答→写出答笨，包拆单位名称 题型社，实例探索训 理要点 国國（①列二元一次方程组解决配套问题 )规律方法 女典例1 典例]现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成 (1)生产中的配套问题有很多，例如， 上衣25件，或者制作成裤子40条，一件上衣和两条裤子 螺栓和螺母的配套，桌面与桌腿的配 组成一套问：用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤 套，衣身与衣袖的配套等，各种配套都 有一定的数量比例： 子可以使上衣和裤子正好配套？ 【解】设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣 (2)配套问题中常常需要间接设未知 和裤子正好配套， 数，其中要注意先求出方程组的解再 回归到原问题上去 2×25r=40,解得任=6， 由题意，得+y=36, ly=20. 答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上 衣和裤子正好配套 圆型②列二元一次方程组解决几何图形问题 )规律方法 ◆典例 典例2（浙江机州西湖区月考改编）如图，正方形ABCD由四 戴形结合思想也是一种常用的思 个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方 想方法，它“由数解形”“由形思数” 形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和 是帮助我们分析题意、解答问题的有 宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 效方法 的面积是多少？ 【解】设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形的长为2a,宽 为2b,大正方形ABCD的面积为(2a+2b)2 因为小正方形的面积为1，所以小正方形的边长为1. 3 依题意，得0=6+1， a=21 l2a=2b+a+6,解 1 b=2' 所以2a+22=2x2+2x=16. 3 所以大正方形ABCD的面积是16 见此图标鼠科音/藏信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第7章一次方程组 题屈③列二元一次方程组解决商品销售问题 )规律方法 女典所3 典例3一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%：如 商场销售盈利百分数是相对于进 果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？ 价而言的，不要误认为是相对于定价 【解】设此商品的定价为x元，进价为y元， 或售价.利润的计算一般有两种方法： 根据题意，得09r-y二20%y解得=200， (1)利润=售价-进价： 0.8x-y=10, y=150. (2)利润=进价×利润率（盈利百分裁） 答：此商品的定价为200元. 要特别注意“利润”和“利润率”是两 个不同的念 国国④列二元一次方程组解决工程问题 )规律方法 子典例4 典例4一项工程，甲、乙、丙三人单独做分别需要16天、20 工程问题有两美：一类是把工作 天、40天，按原定计划，这项工程要求在9天内完成，现在 总量看成单位“1”的应用题，这类题中 甲、乙先合作若干天后，丙也加入，结果比原定计划提前一 的工作量、工作效率都是用分数表示 天完成.问：甲、乙先合作了多少天？丙加入后又做了 的：另一类是总工作量是具体的数量 多少天？ 的应用通，这类题中工作量、工作效率 【解设甲，乙先合作了x天，丙加入后又做了y天， 都是具体的裁量，解这类问题的基本 rx+y=9-1, 关系式为工作量=工作效率×工作 由题意，得 6+。++=1,解得4 1,11 时间 y=4 答：甲、乙先合作了4天，丙加入后又做了4天 圆型⑤列二元一次方程组解决数字问题 >规律方法 必典例5 典例5一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8， 数字问题的求解思路 个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数 (1)列方程如解决数字问题的关健在 比原两位数小18，则原两位数是多少？ 于正痛她用式子表示一个多位裁，如 【解】设原两位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y, 若一个两位数的十位上的数字为a,个 根据题意，得+y=8, 位上的数字为，则这个两位数为 10y+x-(10x+y)=18, 10a+b: (2)一般不直接设这个数，而是设这个 解得/=3， 最的数位上的数字，再根据题目中存 1y=5 在的等量关系列方程组求解 所以10y+x=53. 答