7.3 三元一次方程组及其解法-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第7章一次方程组 题國②二元一次方程（组）的同解问题 )规律方法 ◆典例2 典例2关于x、y的二元一次方程组 r2ar-y=L和 已和两个方程（组）的解相同，求 12x-y=2 方程（组）中字母系数的值，或解决相 ar+2=2,具有相同的解，求a,b的值 关的问题时，往往根据方程中含不含 Ix+y=4 字母系裁，将几个方程重新组合，效后 2ar-by=l,和 先解不会字母系数的方程组，再把求 【解】因为关于x、y的二元一次方程组 2x-y=2 得的解代入另一个含字母系数的方程 jax+2y=2,具有相同的解， (组)，即可求得宇母系数的值 Ix+y=4 所以方程组 2-y2与2= 的解相同， x+y=4lax+2by=2 解方程组 2-y=2得=2 x+y=4,y=2. a 把[代 [2ax -by =1, 4a-2b=1解得 得 ax+2by=2,l2a+4b=2. =10 愿型③利用二元一次方程组解决实际问题 )规律方法 ◆典供3 典例3某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润 确定应用题类型，按其一般规律 为4000元，销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润 方法我等量关系，从而列出等式，解决 为3500元，分别求每台A型电脑和每台B型电脑的销售 相应问题 利润。 【解】设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的 销售利润为y元， 依题意，得0x+20y=4000 20x+10y=3500. 解得/=100， ly=150. 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的 销售利润为150元. 7.3 三元一次方程组及其解法 新知荟，脉络梳理川 理要点 知限凰①三元一次方程组的相关概念 一归纳总结1 2归纳总结① 1.三元一次方程：共含有① 个未知数，并且所含 不要误认为三元一次方程组中每 ② 的次数都是1，这样的整式方程叫做三元 个方程都必须是三元一次方程，只要 一次方程.如x+y-2:=0,3a-b+c=0等都是三元一次 方程组中共有三个未知数即可，例如 方程. rx=1, 2.三元一次方程组 y=2,就是一个三元一次方程如 (1)共含有③ 个未知数的④ 个一次方 =3 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组： (2)三元一次方程组需具备以下3个条件： ①含有三个未知数： ②每个方程中含未知数项的次数都是1： ③是整式方程组 三者缺一不可 见此图标鼠拌音/發信扫码领取配善资源稳步提升成绩 3 ④七年级数学·华师版（下册） 3.三元一次方程组的解 (1)三元一次方程组中固 方程的⑥ 做这个三元一次方程组的解： (2)判断一组数是不是三元一次方程组的解时，将各数代 人三个方程，若三个方程均成立，则这组数是该方程 组的解。 细跟点②三元一次方程组的解法 归情总结 归纳总结2 1.解三元一次方程组的基本思路 解三元一次方程组时的消元原则 通过代入消元法或加减消元法消去一个未知数，就可 (1)先消去某个方程缺少的未知数： 以把解三元一次方程组转化为解☑ 一次方程组， (2)先消去系裁最筒单的未知数： 进而转化为⑧ 方程。 (3)先消去系数成整数停的未知数： 解三元一次方程组的基本思路是“消元”，化“多元”为 (4)注意整体加藏款代入的应用. “一元”. 用简图表示为 一元次消元二元一次消元 一元一次 方程组 方程组 方程 2.解三元一次方程组的一般步骤 利用回 法或面 法，把方程红中的 消元 ·个方程与另两个方程分别组成两个方程组，分 别消去两个方程组中的们 ,得到关 于另外两个未知数的二元一次方程组 求解解这个二元一次方程组，求两个木知数的伯 将求得的两个未划数的值代入原方程组小的一个 回代 含有消去的那个术知数，且系数比较简单的方程 得到一个2 康解解这个一元一次方程，求出成后一个未知效的伯 行解将求得的三个未知数的值用“”合在一起 答案 团三 园未知数项 ③三④三固各个⑥公共解 ☑二元⑧一元一次回代入四加减四同一个未知数 2一元一次方程 题型社，实例探索川 里变点 )》 圆國①选择合适的方法解三元一次方程组 。规律方法 心典例 典例解下列方程组： (1)解三元一次方程组时，应具体问题 rx+y=3,① 具体分析，我出其结构特点及系戴之 (1)y+x=5,② 2 间的关系，灵活巧妙地消元： x+x=4:③ x-y+2z=18.② (2)解含比的式子或连等形式的方程 【解】(1)①+②+③，得2(x+y+z)=12,即x+y+8=6.④ 组时，通常采用参薮法，用同一个字母 ④-①，得x=3.④-②，得x=1.④-③，得y=2 表示方程组中各个未知数，根据题目 rx=1, 所给的条件一步就可求出宇母的值， ∴这个方程组的解为y=2 通过参裁法达到消元的目的，使运算 更加简便，且不易出居 x=3. 见此图标组