7.1随机现象与随机事件、7.2古典概型限时练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版数学必修一7.1-7.2限时40分钟练习 一、选择题 1、在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列现象为确定性现象的是( ). A.3件都是正品 B.至少有1件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 2、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”，事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”，事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”，事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”.则下列关系不正确的是( ). A. B. C. D. 3、下列说法正确的是( ). A.互斥事件与对立事件含义相同 B.互斥事件一定是对立事件 C.对立事件一定是互斥事件 D.对立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件 4、下列事件中是随机事件的是( ). A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形 B.抛掷一枚硬币，发现正面向上 C.方程有两个不相等的实数根 D.函数在其定义域上为增函数 5、10件产品中有8件正品，2件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为( ). A.3件都是正品 B.至少有一件次品 C.3件都是次品 D.至少有一件正品 二、多项选择题 6、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，则下列不是对立事件的为( ). A.恰有1名男生和恰有2名男生 B.至少有1名男生和至少有1名女生 C.至少有1名男生和全是男生 D.至少有1名男生和全是女生 7、下列四个命题正确的是( ). A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B.“当x为某一实数时可使”是不可能事件 C.“明年的国庆节是晴天”是必然事件 D.“从100个灯泡（有10个次品）中取出5个，5个都是次品”是随机事件 三、填空题 8、在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是_________. 9、如图所示,奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成,五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个,则这2个环圈恰好相交的概率为____________. 10、图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按将导致,,,,改变状态.如果要求只改变的状态,则需按开关的最少次数为____________. 四、解答题 11、在试验E“同时抛掷两枚骰子，观察两枚骰子的点数”中，事件A表示“掷出的两枚骰子的点数之和是2，4，7，12”，事件B表示“掷出的两枚骰子的点数之和是2，4，6，8，10，12”，事件C表示“掷出的两枚骰子的点数之和大于8”，用A，B，C，，，表示事件“点数之和为2或4”. 参考答案 1、答案：D 2、答案：D 解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中；“至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中飞机，另一种是两枚炮弹都击中飞机.中包含该试验的所有样本点，而中不包含“恰有一枚炮弹击中飞机”这一事件，. 3、答案：C 4、答案：B 5、答案：D 6、答案：ABC 解析：A中两个事件是互斥事件，不是对立事件.理由：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”的实质是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件.B中两个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件.理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种情况.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种情况，它们可同时发生.C中两个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件.理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生.D中两个事件是互斥事件，也是对立事件，理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种情况，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是对立事件. 7、答案：ABD 解析：“明年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题C错误，命题ABD正确. 8、答案：/0.7 解析：在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，则有种， 其中至少有1名女生的情况有中， 所以至少有1名女生的概率为：. 故答案为：. 9、答案： 解析：从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个,共有10种情况,其中这2个环圈恰好相交的情况有4种,则所求的概率. 故答案为：. 10、答案：5 解析：方法一：根据题意可知,只有在以及周边按动开关才可以使按开关的次数