专题13 三角恒等变换重难点题型分类-2023-2024学年高一数学重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第一册）

专题12 三角恒等变换重难点题型分类 （原卷版） 专题简介：本份资料包含《三角恒等变换》这一节五种主流题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中 的典型考题，具体包含的题型有：两角和与差的正弦余弦和正切公式、和差公式的拼凑型应用、辅助角公 式、二倍角公式和降幂公式的应用、三角函数的应用题。本专题资料适合于培训机构的老师给学生作复习 培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。 题型一：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.(地质中学)已知，是第四象限角，则( ) A. B. C. D. 2.（广益）已知是第四象限角，且，则( ) A. B. C. D. 3.（长郡）若，且，则（    ） A． B． C． D．7 4.(师大)在中，，，则的值为( ) A. B. C. D. 5.(地质中学)已知，都是锐角，，， (1)求和的值； (2)求的值. 6.(明德)设是钝角，. (1)求的值； (2)求的值. 7．（2022秋•雨花区期末）已知，是方程的两根，求下列各式的值. (1)； (2) 题型二：和差公式的拼凑型应用 8．（2021秋•雨花区校级期末）已知，均为锐角，且，． (1)求的值；(2)求的值． 9.(明德)已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 10.(师大梅溪湖)已知角θ的终边上一点，且， (1)求tanθ的值； (2)求的值； (3)若，，且，求的值. 题型三：辅助角公式 11.（南雅）已知为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为的值的是（ ） A. B. C. D. 12.（师大附中）将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 13.（师大）已知函数，，在区间上单调递减，则________. 14．（2022秋•宁乡市期末）已知函数． （1）求函数f（x）在区间上的最值； （2）若，，求的值． 题型四：二倍角公式和降幂公式的应用 15.(周南)下列各式的值小于的是( )（多选） A. B. C. D. 16.（雅礼）求值：________. 17.(广益)已知，且，则_________. 18.（麓山国际）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 19.（师大附中）已知，则（    ） A． B． C． D． 20．（2021秋•宁乡市期末）已知，且满足，求：的值 21.（长郡）(1)已知，求的值. (2)求的值. 22.(广益)已知函数. (1)求函数的单调递增区间；(2)当时，求不等式的解集. 23．（长郡）已知是函数的一个零点. (1)求实数的值及函数的最小正周期； (2)求单调递减区间. 24．（2021秋•雨花区校级期末）已知函数的最小值为． (1)求m的值； (2)，，求实数a的取值范围． 25.(雅礼)已知函数，． (1)求的最小正周期和最大值； (2)设，求函数的单调递减区间． 26．（2021秋•雨花区期末）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的值域. 27.(明德)已知函数，. (1)求的最小正周期和对称中心； (2求函数在区间上的值域. 28.(周南)已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调增区间； (2)当时，求函数的值域. 29.（师大附中）已知函数. (1)求的单调区间； (2)函数，是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 30．（2022秋•雨花区期末）设函数． (1)若，求函数的值域； (2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围． 题型四：三角函数的应用题 31.（长郡）如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记， (1)用角表示，的长度； (2)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积. 32.(广益)如图所示，已知点，，点，在单位圆上，且. (1)若点，求的值； (2)设，四边形的周长为，将表示成的函数，并求出的最大值. 33.(雅礼)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. (1)求关于x的函数表达式； (2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 34.(长郡)在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段