2024年中考数学一轮复习练习题：圆

2024年中考数学一轮复习练习题：圆 一、单选题 1．已知两圆的半径分别为3cm和7cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 2．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（　　） A．60° B．90° C．60°或120° D．45°或90° 3．如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（　　） A．100° B．50° C．40° D．25° 4．如图，正六边形 内接于 ，连接 ．则 的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．45° 5．（如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 6．如图，△OAB与⊙O交于点B和C，其中B为切点，D为劣弧 上一点，若∠A=20°，则∠CDB的度数为（　　）． A．110° B．130° C．135° D．145° 7．绍兴是著名的桥乡．如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 8．某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图5所示的图案。已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 二、填空题 9．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果BC=6，那么MN= 　 　. 10．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACO=　 　°． 11．如图，PA、PB是 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝　 　°. 12．如图，某古城大门口的平面图上方是半圆，下方是矩形，有一辆装货后宽3米的货车从大门中间进入古城，那么货车装货后的最大高度为　 　米． 13．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了　 　s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切． 三、解答题 14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OP=4，∠OPA=30°．求OC和AB的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使CD=BC，连接DA并延长，与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．若∠E=26°，求∠D的度数． 16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB． （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形． 17．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C， （1）求证：OD∥BE； （2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π） 答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．3 10．22.5 11．219 12．5 13． 14．解：∵PA与⊙O相切于点A， ∴∠OAP=90°． ∵在Rt△OAP中，∠OPA=30°， ∴∠AOP=60°． ∵AB⊥OP， ∴∠OAC=30°， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 15．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵CD=CB， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB=AD， ∴∠B=∠D． ∵∠B=∠E， ∴∠D=∠E=26°， ∴∠D的度数为26°． 16．（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB （2）解：∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角