2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、单选题 1．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为(　　) A． B． C． D．1 2．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝ 上一点，k的值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．24 3．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B。BC是⊙O的直径，连结AC，若AC=1，BC= ，则PA=（　　） A． B．2 C． D． 4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于点F，则S△DEF：S△ACF＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形 中， 分别是 边上的点，连接 相交于点 ，延长 交 的延长线于点 ，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E、F、G、H分别为矩形边上的点，HF过矩形的中心O．且HF＝AD，E为AB的中点，G为CD的中点，则四边形EFGH的周长为（　　） A．12 B．6 C．8 D．6 8．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C1（2，3），则B1的坐标为（　　） A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（2，1） 二、填空题 9．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是　 　． 10．如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为　 　. 11．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F， 若 AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是　 　. 12．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，于点F，已知，过C、D、F的与边AD交于点G，则　 　． 13．如图，菱形ABCD的对角线交于点E，边CD交y轴正半轴于点F，顶点A，D分别在x轴的正、负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C，E两点，过点E作EG⊥OA于点G，若CF＝2DF，DG﹣AG＝3，则k的值是 　 　． 三、解答题 14．已知：如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△ABC． 15．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 来测量操场旗杆 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 与地面保持平行，并使边 与旗杆顶点 在同一直线上，已知 ， ，目测点 到地面的距离 ，到旗杆的水平距离 ，求旗杆的高度． 16．为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度． 17．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，点F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N。 （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长。 18．如图： 中， ，以 为直径作 交 于点 ，交 于点 ，点 在 的延长线上， ． （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长． 答案解析部分 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．1：2 10． 11．4.5 12． 13． 14．证明：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC， ∴，， ∴△DEF∽△ABC 15．解：由题意可得， ∽ ， ∴ ， ∵ ， ， ， ， ∴ ， 解得 ． ∵四边形CBGD是矩形， ∴BC=DG=1.5m． 故 ， 故旗杆的高度为 ． 16．解：根据题意，易得∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD， 则△ABC∽△EDC， 所以＝，即＝， 解得：AB＝33， 答：建筑物AB的高度为33m． 17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，