2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝ 2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在等边中，，点E为中点，D是上的一个动点，则的最小值是（　　） A．3 B． C．6 D． 4．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，小梦要测量学校旗杆的高度BD，在点A处测得∠BAD＝45°，在点C处测得∠BCD＝60°．已知AC＝8米，点 A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度BD为（　　） A．（4 +4）米 B．（7 +7）米 C．（14 +14）米 D．（4 +12）米 7．如图，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于点 ，连接 ，则 的值是（　　） A．1 B． C． D． 8．矩形 中， ， 是 的中点， 顶点与点 重合，将 绕点 旋转，角的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ，设 ，有下列结论：① ；② ；③ ，其中正确的是（　　） A．① B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 9．在△ABC中，已知AB＝6，BC＝7，∠ABC＝22°，则△ABC的面积等于　 　.（参考数据：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93， tan22°≈0.40，结果保留整数） 10．如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE　 　. 11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P。当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为　 　。 12．如图， 与正六边形 的边 ， 分别交于点 ， ，点 为劣弧 的中点．若 ，则点 到 的距离是　 　． 13．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为30°，∠AOB为45°，OB长为（ ）厘米，则AB的长为　 　厘米． 三、解答题 14．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）． 15．如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ （参考数据：） 16．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m． （1）求点B到AC的距离； （2）求线段CD的长度． 17．如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，BD． （1）求证：DE是的切线； （2）若，，求BD的长． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F. （1）求证：AF⊥EF； （2）若cos∠DAB＝ ，BE＝1，则线段AD的长是　 　. 答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．8 10．60° 11． 或 12． 13．32 14．解：如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC= ，∴AC= PC，在Rt△PBC中，tan∠PBC= ，∴BC= PC，∵AB=AC+BC= PC+ PC=10×40=400，∴PC=100 ，答：建筑物P到赛道AB的距离为100 米 15．解：过点作，由题意，得：，，， 设， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴渔船没有触礁的危险． 16．解：过点