2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、单选题 1．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（　　） A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1 2．已知抛物线经过点，则该抛物线与轴的另一个交点是（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．抛物线 与 轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（　　） A．一元二次方程 的解是 ， B．抛物线的对称轴是 C．当 时， 随 的增大而增大 D．抛物线的顶点坐标是 5．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（　　） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　） A．ac>0 B．当x>0，y随x的增大而减小 C．2a-b=0 D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 7．如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y=x2，在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （　　） A．20米 B．15米 C．10米 D．8米 8．已知二次函数 的图象如图所示，下列结论，正确的有（　　）个 ①②③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若二次函数y=x2+bx- 5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为　 　 。 10．二次函数，当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，则k=　 　． 11．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　． 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0).下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是　 　(填写序号). 三、解答题 14．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 15．某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表： 月份x 1月 5月 销量P 3.9万台 4.3万台 求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ 16．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. （1）写出每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？ （2）商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 17．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 （x＞0） （1）求水流喷出的最大高度是多少m？此时的水平距离是多少m； （2）若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少m，才能使喷出的水流不落在池外. 18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1，0)和点B(0，3)，对称轴为直线x=1. （1）求该二次函数的解析式； （2）若0≤x≤4求函数y的取值范围； （3）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，根据图象直接写出满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围.