期末压轴训练 数轴上的动点问题2023-2024学年北师大数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）当点Q运动到原点O时，点P的位置表示的数是多少？ （2）当P、Q两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？ 2．如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． (1)a＝ ，b＝ ； (2)点C在线段上一个动点其对应的数为x，请化简式子：．（写出化简过程） (3)点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是绝对值最小的整数，数c是单项式的次数．    (1)______，______，______； (2)数轴上点之间有一动点P（不与重合），若点P对应的数为x，试化简： (3)若点同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 4．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：__________，__________； (2)现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 5．如图，点表示的数是．    (1)在数轴上表示出原点； (2)点表示的数是______； (3)将点向左移动3个单位长度到点，那么点表示的数是______； (4)在数轴上找点，使点到、两点的距离相等，那么点表示的数是______； (5)点在数轴上，与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数是______． 6．已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数    (1)线段的长度为 ； (2)当时，请直接写出点M所表示的数； (3)若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，它们三点同时出发，当点A与点B重合时，求线段的长度． 7．将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示，点表示．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度．动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速：同时，动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．    (1)动点从点运动至点需要_______秒，动点从点运动至点需要______秒； (2)两点相遇时，求出值，并求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； 8．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知点B为原点，a的绝对值为4，点A与点C之间的距离为10个单位长度． (1)______，______，______ (2)若将数轴折叠，使得A与C点重合，点B与数______表示的点重合； (3)如果P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：； (4)数轴上是否存在点Q，使点Q到点B、C的距离之和为20？若存在，请求出Q点表示的数，若不存在，请说明理由． 9．如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点表示的数为1，动点从点出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）． (1)当______秒时，点到达点； (2)运动过程中点表示的数是______（用含的式子表示）； (3)当、之间的距离为2个单位长度时，求的值． 10．如图，在数轴上表示的数为，表示的数是，表示的数是0，表示的数是4，其中是正方形，是长方形，的长度是2． (1)