专题11 同角三角函数与诱导公式九个重难点归类-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

专题11同角三角函数关系与诱导公式 一、同角三角函数的基本关系式 平方关系 商的关系 二、三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 【重难点一 正(余)弦、正切知一求二】 例1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 例2．（多选）已知，，且，下面选项正确的是（    ） A． B．或 C． D． （1）已知正弦（余弦），利用先求得余弦（正弦），然后利用求正切； （2）已知正切，联立公式，可直接求得正余弦 【跟踪练习】 练习1．若，则（    ） A． B． C． D． 练习2．完成下列两个小题 (1)已知是第三象限角，且，求的值； (2)若，求的值. 练习3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 练习4．（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B．位于第一象限或第三象限 C． D． 【重难点二 齐次式的运算】 例3．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则（    ） A．10 B． C．5 D． 例4．已知，则 ． （1）对于或的求值,将分子分母同除以或,化成关于的式子,从而达到求值的目的. （2）对于的求值,可看成分母是1,利用进行代替后分子分母同时除以,得到关于的式子,从而可以求值. 【跟踪练习】 练习1．若角终边经过点，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 练习2．已知，则 ， . 练习3．已知. (1)求； (2)求的值. 练习4．已知. (1)求的值； (2)求的值. 【重难点三 与的关系】 例5．已知，则（    ） A． B． C． D． 例6．已知，则 ，若，则 . 与的关系： 【跟踪练习】 练习1． 为的内角，且，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 练习2．（多选）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 练习3．已知是关于x的方程的两个根（） (1)求a的值； (2)求的值； (3)求的值． 练习4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【重难点四 由条件等式求三角函数】 例7．已知，则（    ） A． B． C． D． 例8．若，，则（    ） A． B． C． D． 通过条件等式与同角三角函数关系的结合，求出三角函数的函数值或三角函数值之间的关系 【跟踪练习】 练习1．已知集合，且A=B，则（     ） A．－1 B．0 C．1 D．±1 练习2．若，则（    ） A． B． C． D． 练习3．已知，则cos θ的值是（    ） A． B． C． D． 练习4．已知，则的值为 . 【重难点五 利用诱导公式给角求值】 例9．的值为 ． 例10．已知，则 （用表示）. 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤： ①“负化正”：用公式一或三将负角转化为正角 ②“大化小”：用公式一将角化为到间的角 ③“小化锐”：用公式二或四将大于的角转化为锐角 ④“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值 【跟踪练习】 练习1．利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到．下表为部分锐角的正弦值，则的值约为（    ） 0.1736 0.3420 0.5000 0.6427 0.7660 0.8660 0.9397 0.9848 A． B． C．0.14 D．0.18 练习2．设函数，则 . 练习3．在平面直角坐标系中，点位于第 象限. 练习4．计算： (1)； (2)． 【重难点六 利用诱导公式给值求值问题】 例11．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 例12．若，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 练习1．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则 ； . 练习2．已知函数，且，则 ． 练习3．已知，计算： (1)； (2)． 练习4．若、是关于的方程的两个根，则 . 【重难点七 利用诱导公式给值求值问题(互补互余关系)】 例13．（多选）已知，则正确的有（    ） A． B． C． D． 例14．求解下列各式的值 (1)已知，求的值. (2)已知，求的值. 题意中出现两个互余角或互补角，则可用诱导公式结合整体思想转化角 【跟踪练习】 练习1．已知