15.1.2 分式的基本性质（第2课时）课件 2023-2024学年人教版八年级上册

第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质 年 级：八年级 学 科：数学（人教版） 主讲人：马亚娜 学 校： 故城县董子中学 同学们，大家好！今天我们学习分式的基本性质。 想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？ 1.约分: 试说出分数约分的依据、约分的关键分别是什么？ 2.回顾：填空 分式的约分 　 分式的约分的定义 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式。 像 这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 彻底约分后的分式叫最简分式. 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 4 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 彻底约分后的分式叫最简分式. 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 5 例 约分: 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂. 解： (公因式是5ac2) 典例精析 例 约分: 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 典例精析 约分的基本步骤 （1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. (1) (2) (3) (4) 练一练 1 9 想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？ 1.通分: 试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？ 各分母的最小公倍数24 （b≠0） 2.回顾：填空 分式的通分 分式的通分的定义 与分数的通分类似, 利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 化成分母相同的分式.像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 最简公分母 为通分，先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键. 确定几个分式的最简公分母的一般步骤： （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 例 最简公分母 解：（1）最简公分母是2a2b2c. 不同的因式 最简公分母 1·(x-5) (x-5) 1·(x+5) 1 (x+5) 典例精析 练一练 2 (x+y)(x-y) 解：最简公分母是x(x+y)(x-y). x(x+y) 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 总 结 当堂小练 约分： （1） （2） （3） 分析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分. 分析：（1） （2） （3） 约分： （1） （2） （3） 当堂小练 通分： （1）