二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习

人教版九年级上册数学期末专题复习： 二次函数中的面积问题 1．抛物线与x轴交与，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接、，求的面积． 2．如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； 3．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； 4．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1)求二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若直线与y轴的交点为E，连接、，求的面积． 5．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的顶点为，与轴交于点和点；点在抛物线上，且位于抛物线上点A，C之间（不与点A，C重合），回答下列问题： (1)求点B的坐标； (2)求的面积； (3)若的周长为14，则四边形的周长为________． 7．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标． (2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像． ①求旋转过程中扫过的面积； ②求图像所在的抛物线的解析式． 8．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)已知，为抛物线与轴的交点． ①求抛物线的解析式； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值； ③求面积的最大值． 9．如图，抛物线经过坐标轴上A，B，C三点，直线过点A，B． (1)求抛物线解析式； (2)已知点E是直线上方抛物线上的一个动点，连接，，求使得面积最大时点E的坐标． 10．如图所示，某学校设想在一矩形空地内建两个矩形花坛，要求P在上，点E、F、H、I分别在上．已知米，米，设为x米，为y米． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设矩形与矩形的面积之和为S，求S与x之间的函数关系式； (3)S能否等于平方米，若能，求出x的值，若不能，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点； (1)用配方法将二次函数化为的形式； (2)观察图象，当时，的取值范围为 　　； (3)设二次函数的图象的顶点为，求的面积． 12．已知二次函数的图像与轴交于两点，其中点为，与轴负半轴交于点，其对称轴是直线．    (1)求二次函数的表达式； (2)圆为的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，轴上存在点，使得以为顶点的三角形与相似，则点坐标为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的任意一点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)如果点在运动过程中，能使得以为顶点的三角形面积最大，请求出此时点的坐标； (3)连接，并将沿轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，求点的坐标． 14．已知：抛物线顶点是点，且经过点． (1)求抛物线表达式； (2)平移抛物线，使得新顶点在原抛物线上，点横坐标为． ①如果，求的面积； ②新抛物线与轴交于，当时，求点坐标． 15．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长． ②连接，，求的面积最大时点的坐标． (3)设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)6 2．(1) (2) 3．(1) (2)或 4．(1) (2)或 (3)4 5．(1) (2) (3)或或 6．(1) (2)18 (3)20 7．(1)抛物线的解析式为，顶点的坐标为 (2)①；②图像所在抛物线的解析式为 8．(1)点的坐标为 (2)①；②；③ 9．(1) (2) 10．(1) (2) (3)