山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考测试数学试卷

高一数学12月月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 4．定义在R上的偶函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法错误的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是或 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 10．已知是幂函数，，则（    ） A． B．图象关于轴对称 C．与函数的值域相同 D．当时， 11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（    ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 12．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为6 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是 ． 14．已知函数，其中，为常数，若，则 . 15．已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为 ． 16．若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）求值：； （2）若，求的值． 18．若关于x的一元二次不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． （1）求实数a的值并解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； （2）当不等式ax2＋bx＋3≥0的解集为R时，求b的取值范围． 19．已知函数且的图像过点. (1)若，求的解析式及定义域； (2)在（1）的条件下，求的单调减区间. 20．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）． （1）求利润的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 21．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围． 22．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若对任意恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B解析：由于，故，由解得，故，所以.故选B. 【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查一元二次不等式的解法，考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．B解析：因为全称命题的否定为特称命题， 所以“，”的否定为：，.故选：B 3．D解析：因为在定义域上单调递减， 且，，，即， 所以在区间上存在唯一零点.故选：D 4．C解析：由是定义在R上的偶函数，可得，即， 可得，解得，所以，且当时，为增函数， 化简可得：，，由，， 所以，所以，即，故选C. 5．D解析：二次函数的开口向下，对称轴为， 因为函数是上的增函数， 所以有，解得.因此实数的取值范围是.故选：D 6．B解析：由函数是定义在上的偶函数，可得定义域关于原点对称, 故：，，且，当时，， 设任意的，可得且，， 故可得函数在区间上单调递增，由偶函数的性质可得在区间单调递减，故由，且是定义在 可得：，解得：，故可得：故选：B. 7．解析：由题意，， 若有3个不同的零点，则有3个不同的实数根， 即当时，有一个零点， 当时，有两个零点，，，故，，故选：D. 点睛：