精品解析：浙江省温州市鹿城区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期九年级第三次月考数学试题卷 考生须知：1．本卷评价内容范围是《数学》九年级上册、九年级下册1.1~2.1；全卷满分120分． 2．考试时间120分钟．试题卷共4页，答题卷共6页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判断 2. 已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，以为直径的半圆交对角线于点E，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图为楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（ ）米． A. B. C. D. 9. 已知抛物线（m，n为实数）与平行x轴的直线相交于，则下面判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 利用投影灯测量计算坡比．如图，投影灯的下边缘光线落在坡脚点B处，上边缘光线落在斜坡点C处，此时投影灯O离地面距离为1.5m，离坡角B点水平距离为5m．将投影灯往上平移，上下边缘的光线，，恰好落在斜坡D，C处，此时投影灯向上平移了0.9米，现测得，则斜坡的坡比为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知线段，，则线段a，b比例中项为______． 12. 正十边形的每一个外角的度数是______． 13. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____． 14. 有一个侧面为梯形容器，高为8cm，内部倒入高为6cm的水．将一根长为18cm的吸管如图放置，若有2cm露出容器外，则吸管在水中部分的长度为________cm． 15. 如图是一张矩形纸片，点M是对角线中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则________． 16. 如图，中，，以三边为边向外作三个正方形，分别连接三个正方形的中心，围成的的面积记为，的面积记为．若，则________． 三．解答题（本题有7小题，共66分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从两名男生和一名女生中随机选出参赛选手． （1）若只选1名选手参加比赛，则女生入选的概率是________； （2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）． 19. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图． （1）在图1中以为边作，使它的一个锐角等于，且与不全等． （2）在图2中作一个格点上的，使，且面积为8． 20. 如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D．连结交于点E，已知． （1）求证：． （2）连结，若，．求度数． 21. 已知y关于x二次函数为，其中m为常数且． （1）当二次函数图象与x轴有且只有一个交点时，求m的值和此时函数图象的对称轴． （2）当时，函数值y最小值为1，求m的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探索求圆半径的方法 背景素材 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题． 任务一 若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，G．现测得，则可知该圆的半径为________cm． 任务二 如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上．若，，求圆的半径． 任务三 按如图4摆放纸片，点A，P在圆上．在边上取点M使，作于N，连结恰过圆心O，交圆于点Q，连结．当直线PN与相切时，请计算的半径，并说明理由． 23. 如图1，在正方形中，点E为边上的动点（不包括边界），作交边于点F，连接． （1）请在图1中将绕点D逆时针旋转得到，画出相应的图形，并证明． （2）当时，求的正切值． （3）如图2，连接，交于P，Q．若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科