5.2 用代入法求解二元一次方程组 作业 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

初中数学学科书面作业设计 单元名称 第五章二元一次方程组 课题 用代入法求解二元一次方程组 节次 第二节第1课时 作业类型 作业内容 考察维度及设计意图 基础性 作业 （必做） 1.把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ）. A. B. C. D. 答案：C 解析：A、B都不是含的式子表示的形式；D选项变形错误. 内容范围：本课时相关 考察维度：等式的基本性质 意图：通过对等式的变形的判断，巩固学生对等式的基本性质的掌握． 2. 用代入消元法解方程组时，把②代入①，得（ ）. A. B. C. D. 答案： B 解析：代入后得，可转换为. 内容范围：本单元相关 考察维度：代入消元法解方程组 意图：通过运用代入消元法消去未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，培养整体思想和让学生感悟转化思想，渗透化归思想. 3.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 . 答案：第三象限 解析：，由①得③，将③代入②中得，解得，所以，所以点坐标为，位于第三象限. 内容范围：其他单元相关 考察维度：知识提升———二元一次方程与平面直角坐标系中点的特征问题 意图：通过代入消元法解二元一次方程组，结合平面直角坐标系中点的特征确定点的象限问题，进一步巩固二元一次方程组的解法及点的坐标的特征. 4.已知方程组的解也是方程组的解， 则=________，________ 答案：， 解析：将代入方程组中得，. 内容范围：本课时相关 考察维度：二元一次方程组解的概念 意图：通过由已知方程组得解求待定系数的值，巩固二元一次方程组的解的概念，再次提升学生熟练运算的技能。 5.小东受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒一定体积的大球、和小球进行了如下操作： 当放入一颗大球和一颗小球时，水面升高，当放入等体积的2颗大球和等体积的3颗小球后，水面升高，设一颗大球和一颗小球分别可以使水面升高，则可列方程：__________ 答案： 解析：由题意中的等量关系可列方程 内容范围：本单元相关 考察维度：列二元一次方程组 意图：通过设置学科融合的情境，引入语文“乌鸦喝水”的故事和物理实验探究原理，引导学生找到等量关系，列出二元一次方程组，培养学生解决问题的能力和数学建模思想. 6.用代入消元法解下列方程： （1） （2） 答案：， 解析：（1） 由②，得， 将③代入①中，得，解得， 将代入③中，得 ∴原方程组的解为 （2） 由①，得③， 将③代入②中，得，解得， 将代入③中，得 ∴原方程组的解为 内容范围：本课时相关 考察维度：解二元一次方程组的运算技能 意图：通过设计两道运算题，引导学生用代入消元法解二元一次方程组，巩固二元一次方程组的解法，培养学生的运算技能。 拓展性 作业 （选做） 1.已知一个直角三角形的两边长满足方程组，则此直角三角形的第三边长为 . 答案： 解析：，将①代入②中可得，解得，所以，由勾股定理可得第三边的长为或. 内容范围：其他单元相关 考察维度：二元一次方程组与勾股定理的应用 意图：通过解二元一次方程组，确定直角三角形的两边长，再通过勾股定理的应用确定第三边的长度，巩固二元一次方程组的解法及勾股定理的应用，感悟分类讨论的思想. 2. 幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法，如图所示为3阶幻方. 图（1） 图（2） （1）请你求出的值. （2）把满足（1）中的其他6个数填入图（2）中的方格内. 答案：（1） ； （2） 解析：（1）由题意可得， 由②可得， 内容范围：综合应用相关 考察维度：技能提升—— 综合运用二元一次方程组的应用及幻方的理解。 意图：通过理解幻方的定义，找准等量关系，考查学生对二元一次方程组的应用能力，从而进一步促进学生形成运算能力，更重要的是培养学生观察和阅读能力，对数学语言进行处理分析并进行逻辑推理的能力，以及将所学知识进行综合运用的能力． 3.阅读与思考 “整体思想”是中学数学解题思路中一种重要的数学思想。在多项式的化简与求值中应用极为广泛，比如整体代入，整体换元，整体约分，整体求和，整体构造，……，很多问题若从局部求解，各个击破，多数很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，再复杂的问题也能迎刃而解． 如在解方程