2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称

2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称 一、选择题 1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4） 3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（　　）条． A．2 B．3 C．5 D．6 4． 如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（　　） A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40° 6．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 二、填空题 9．已知点 ， 关于x轴对称，则 　 　. 10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是　 　度． 11．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接，交于点，若，，则　 　 ． 12．如图，点E，F分别为的边的中点，，，，则　 　． 13．如图，在梯形中，，且，，则　 　． 三、解答题 14．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q． （1）如图，当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 15．如图，在等腰中，，，点D在边BC上，且.点M为线段BC上的点，过点M作直线于点H，且直线MH分别交直线AB，AC于点N，E. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由. 16．如图，是等边三角形，是上的高线.作于点，交的延长线于点，取的中点，连结. （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的面积. 17．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 . （1）试在平面直角坐标系中， 标出 三点； （2）求的面积； （3）作出 关于轴对称的， 并写出、的坐标. 18．已知是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点． （1）如图①，当时，以BE为边作等边三角形BEF，连接CF，求的度数和CF的长； （2）如图②，以BE为边作等边三角形BEF，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．-1 10．85 11．0.8 12． 13． 14．（1）解：∵、分别是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ （2）解：∵分别是的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， 当P点在Q点右侧时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴． 当P点在Q点左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴． 综上或． 15．（1）解：是等腰三角形； 理由：在中，，， ∴. 在中，， ∴， ∴.∴. ∵， ∴，∴， 即是等腰三角形； （2）解：结论：. 理由：由（1）知， 又∵，， ∴，， ∴， 即 16．（1）证明：∵是等边三角形，是边上的高线 ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ ∴是等边三角形； （2）解：∵⊥交于点 且与是等边三角形 ∴， ∴， ∵是的中点 ∴ ∴ ∴ 17．（1）解：作图如下，点 即为所求： （2）解：如图，将图中的矩形面积减去三个直角三角形的面积， ∴ （3）解：，作图如下： 18．（1）解：∵和是等边三角形， ∴，，． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵和是等边三角形， ∴，，． ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又点E在C处时，，点E在A处时，点F与C重合． ∴点F运动的路径的长=AC=3． 学科网（北京）股份有限公司 $$