2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题 （特殊四边形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． 与轴交于点． 且点的坐标为，点的坐标为． 点是直线上方抛物线上的一个动点，过作轴交于点． 连结、．    (1)该抛物线的表达式 ：直线的表达式为 ． (2)当四边形 是平行四边形时，求点的坐标． 2．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，顶点为，对称轴分别交轴、于点、，点是射线上一动点，过点作的平行线交抛物线于点、（点位于对称轴的左侧），设点的纵坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点位于的中点时，求点M的坐标； (3)点Q是抛物线上一点，点P在整个运动过程中，满足以点C、P、M、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 4．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，过A，B两点的抛物线与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是直线上一动点，过点M作y轴的平行线与抛物线交于点D，若以M，D，O，B为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标． 5．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为，直线l与x轴相交于点C．    (1)求该抛物线的表达式； (2)如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作轴，，垂足分别为A，B．设点P的横坐标为m．当四边形为正方形时，求m的值． 6．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，其顶点纵坐标为． (1)求的值； (2)求，两点的坐标； (3)以，为一组邻边作，则点关于轴的对称点是否在该抛物线上？请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图像经过B、C两点． (1)求b，c的值． (2)结合函数的图像探索：当时x的取值范围． 8．已知抛物线恒经过两个定点A和B（点A在点B左侧），现将直线AB作为对称轴，将抛物线进行翻折而得到抛物线，的顶点P与的顶点Q以及两定点A、B组成四边形APBQ． (1)点A和点B坐标分别为______和______； 四边形APBQ的是一种特殊的四边形，它是______，的解析式为______． (2)当点Q到x轴的距离为4时， ①求m值和此时四边形APBQ的面积． ②若直线与两抛物线、共同所组成图像共有4个交点，直接写出当时，a的取值范围． 9．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标． (2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像． ①求旋转过程中扫过的面积； ②求图像所在的抛物线的解析式． 11．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点在该抛物线上，且横坐标为，抛物线与轴的交点为（点在点的左侧）． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)直接写出抛物线与轴交点和的坐标； (3)当时，抛物线在点和点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值； (4)连接，以为邻边构造平行四边形，当平行四边形为轴对称图形时，直接写出所有满足条件的的值． 12．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点是抛物线顶点，点P是直线下方的抛物线上一动点． (1)这个二次函数的表达式为______． (2)设直线的解析式为，则不等式的解集为______． (3)连结，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (4)当四边形的面积最大时，求出此时P点的坐标和四边形的最大面积． 14．综合与探究 如图1，已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于