精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

重庆南开中学2023—2024学年度上学期期中考试初2025届 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中最大的是（　　） A. 5 B. 0 C. D. 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，2，5 C. 4，5，6 D. 5，12，14 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，且，若，，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 估算在（　　） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 任意实数都有立方根 C. 三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等 D. 两边和一个角分别相等的两个三角形全等 8. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进个玩偶，个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一条东西走向隧道，小南从隧道的一端点沿正南方向行走达到点处，再向正东方向行走到达点处，此时测得隧道另一端点在点的北偏东方向上，则隧道的长为（　　） A. B. C. D. 10. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，若，，则的长为（　　） A. 15 B. C. 18 D. 12. 已知两个二次根式，进行如下操作：令，将加上，结果记为，令，将加上，结果记为；令，将加上，结果记为，以此类推，下列说法正确的个数是（　　） ①的最小值为； ②当时，； ③； ④若，则有唯一解． A. B. C. D. 二、填空题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：=_______． 14. 若，那么代数式的值为__________． 15. 在中，，则_______． 16. 如图，，，，，，则________． 17. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简__________． 18. 南开数学组于每年3月14日举办数学节“”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买 _______个A款魔方． 19. 关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 _______． 20. 如图，在等边中，，于点，以为边向左侧作等边，为线段上一动点，连接，，则的周长最小值为 _______________． 21. 如图，在中，为边上一点，连接，将沿折叠至所在平面内，得到，与交于点，连接，若，，，则的长为__________． 22. 有两个三位数和（，，，，，），若，满足为整数时，则称，为最佳“搭档数”，，（，，），若，是最佳“搭档数”，且的各个数位上的数字之和能被整除，则_____________． 三、解答题（本大题共7个小题，23题16分，24题~26题每小题8分，27题~28题每小题10分，29题12分，共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） （3）解方程组： （4）解方程组： 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 如图，在中，，为上一点，为外一点，，连接，连接交于，且分． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）求证：．请根据下列证明思路完成填空： 证明：，． 平分，，， ，． 和中， （ ）． ，， ． 26. 如图，在等腰中，，且，平分，并与交于点． （1）求证：；