16.1 分式及其基本性质（2个知识点+15大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第16章 分式 16.1 分式及其基本性质（2个知识点+15大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一、分式的有关概念 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 知识点二、分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 注意： （1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变； （2）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底； （3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 考查题型一 分式的判断 1．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）在，，，，，中分式的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2020上·上海浦东新·七年级校考期中）下列各式：，，，，，0中，是分式的有 ，是单项式的有 ． 3．（2023上·八年级课时练习）下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，，，． 考查题型二 分式的规律性问题 1．（2023上·广东东莞·七年级校考阶段练习）已知一列数，，…..，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东临沂·九年级校考阶段练习）按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是 ． 3．（2022·安徽合肥·校考模拟预测）观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______________________________； (2)写出你猜想的第n个等式：______________________________（用含n的等式表示），并证明． 考查题型三 按要求构造分式 1．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·山东日照·八年级日照港中学校考阶段练习）代数式，则代数式的值是 ． 3．（2023上·八年级课时练习）给出6个整式：，，，2，，． (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式； (2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算，并将运算结果进行因式分解． 考查题型四 分式有意义的条件 1．（2020上·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）要使分式有意义，x的取值范围是 ． 3．（2023下·七年级课时练习）x为何值时，下列各式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)； 考查题型五 分式无意义的条件 1．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）对于分式，当时，其值为0，当时，此分式没有意义，那么的值分别是（    ） A． B．1，1 C． D． 2．（2023上·福建福州·八年级校考阶段练习）（1）若分式无意义，则 ． （2）若分式值为0，则 ． 3．（2023上·河北邢台·八年级校考期中）已知分式． (1)当为何值时，该分式无意义； (2)当为何整数值时，该分式的值为正整数． 考查题型六 分式值为零的条件 1．（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）当分式的值为0时，x的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023上·河北石家庄·八年级校考期末）若分式的值为0，则x的值为 ． 3．（2024下·全国·七年级假期作业）当x取什么值时，分式的值不存在？当x取什么值时，分式的值等于0？ 考查题型七 分式的求值 1．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期中）已知，则的值为（    ） A．1 B．9 C． D． 2．（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）已知非0实数x，y满足，则的值是 ； 3．（2023上·浙江温州·九年级校联考开学考试）已知． (1)求c的值（用含a，b的代数式表示）． (2)若，求k的值． 考查题型八 求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 1．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）