精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期初三期中试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，应在方程两边同时加上( ) A. 3 B. 9 C. 6 D. 36 3. 圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（ ） A. 弧长扩大为原来的4倍 B. 弧长扩大为原来的2倍 C. 弧长不变 D. 弧长缩小为原来的一半 4. 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是（　 　） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 5. 下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是(    ) A. ① B. ②  C. ③ D. ④ 6. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（　　） A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程） 9. 如图，四边形是正方形，按顺时针方向旋转一定角度后得到，点落在边上，若．则旋转中心与旋转角度分别为______；的长度为______． 10. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线解析式为_________ 11. 如图，点A，B，C，D都在直径为上，若，则阴影部分扇形的面积是______． 12. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值等于______． 13. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．则该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为______． 14. 若抛物线（为常数）的顶点在第一象限，则常数的取值范围为______． 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 16. 若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 按要求解方程 （1）用配方法解方程； （2）用公式法解方程； （3）用因式分解法解方程． 18. 下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请你选择第二种情况完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：中，分别是AB所对的圆心角和圆周角．求证：． 情况一：当圆心O在的一边上时，如图1 情况二：当圆心O在内部时，如图2． 情况三：当圆心O在外部时，如图3 19. 已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3 x1x2，求实数p的值． 20. 已知二次函数的图象经过点，点． （1）求该二次函数的解析式并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值且不大于5，求的取值范围． 21. 如图，六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形． （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF． （2）设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，与轴交于点，抛物线顶点为E，C、D两点关于抛物线的对称轴对称，直线恰好经过A、C两点． （1）求抛物线和直线函数解析式； （2）设点P是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为．用含的代数式表示线段的长． 23. 古往今来，桥给人们生活带来便，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形．早在1400年前我国隋朝建造的赵州石拱桥闻名中外． （1）若将赵州桥的桥拱看作近似的抛物