6.2.1 向量的加法运算（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.2.1向量的加法运算 复习导入 平面向量的概念 表示 向量间关系 特殊向量 大小表示 符号表示 几何表示 零向量 单位向量 平行（共线）向量 相等向量 长度为的向量叫零向量，记为 模长为的的向量叫单位向量 有向线段 探索新知 思考：物理中如何表示位移的合成？如何表示力的合成？和向量的加法有何关系？ ①位移的合成 A C B A F1 O F2 ②力的合成 从运算的角度看，位移的合成、力的合成可以看作向量的加法。 探索新知 求两个向量和的运算，叫做向量的加法，求向量和的方法有向量加法的三角形法则、向量的平行四边形法则. 三 角 形 法 则: 平 行 四 边 形 法 则: 共起点，对角线 首尾相接，连首尾 C B + b B O A C + b 探索新知 例1：如图，已知向量，，求作向量. 解：作法1：在平面内任取一点(如下图1)， 作，.则. 作法2：在平面内任取一点(如下图2)， 作，.以为邻边作平行四边形□，连接则 图1 图2 探索新知 思考：(1)如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗？ (2)结合例1，探索之间的关系. ①向量共线时，遵循三角形法则. ②三角不等式. A C B A C B + |＋|≤||＋|| 探索新知 一般地，我们有当且仅当方向相同时等号成立. 思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ + A D C B ＋＝______ ＋ + + ++c D ( )＋＝＋( ) C B ＋ ＋ 练习巩固 辨析：判断正误. 1.. ( ) 2.. ( ) 3.. ( ) 4.. ( ) 5. ( ) 【答案】：√，√，√，×，×. 练习巩固 练习1：如图(1)(2)，已知向量，，，求作向量＋和＋＋. 解：如图 练习巩固 变式1：如图，按要求作出向量 练习巩固 练习2：化简： （1) （2) ; （3）; （4）; （5）; 【答案】：，，，，. 练习巩固 练习3：如图所示，四边形为等腰梯形，，，，为的的中点.试求： (1)(2) (3) 解：由已知，得：四边形、四边形均为平行四边形. (1) (2) (3) 练习巩固 变式3：如图所示，在中，为重心，分别是的中点， 化简下列三式： (1); (2); (3). 解：(1) (2) (3)∵分别是的中点， ∴，.∴ ∴ 练习巩固 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； 解(1)：如图，表示船速，表示江水速度，以为邻边作□，则表示船实际航行的速度. 练习巩固 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东. (2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方.向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°). 解(2)：在中， 于是 ∵所以利用计算工具可得 因此，船实际航行速度的大小约为，方向与江水速度间的夹角约为 练习巩固 练习4：一架救援直升飞机从地沿北偏东60°方向飞行了到达地，再由地沿正北方向飞行到达地，求此时直升飞机与地的相对位置. 解：如图所示，设，分别是直升飞机的位移，则表示两次位移的和位移，即.过作，在中，，，则，.在中， ， ， 即此时直升飞机位于地北偏东30°方向，且距离地处. 小结 向量的 加法运算 三角形法则 平行四边形法则 运算率 首尾相接，连首尾 C B + b 共起点，对角线 B O A + b 交换率： 结合率： ＋＝______ ＋ ( )＋＝＋( ) ＋ ＋ $$