1.4.1 有理数的乘法（3）教案 2023—2024学年人教版数学七年级上册

七年级数学上册教案 课题 1.4.1 有理数的乘法（3） 课型 新授 师生活动 教学目标： 1、知识与技能 （1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算． （2）能进行乘法及加减法的混合运算． 2、过程与方法：经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力． 3、情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用． 教学重点：能运用乘法运算律进行乘法运算． 教学难点：灵活运用运算律进行乘法运算． 教学方法：谈话法，讨论法 教学过程 1、 复习导入 1．有理数的乘法法则是什么？ 2．在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？ 二、新授课程 1、在小学里，数的乘法满足交换律，例如8×3=3×8． 还满足结合律，例如（4×6）×3=4×（6×3）．引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？ 例如：5×（-6）=-30，（-6）×5=-30 即 5×（-6）=（-6）×5 [3×（-4）]×（-5）=（-12）×（-5）=60 3×[（-4）×（-5）]=3×（+20）=60 即 [3×（-4）]×（-5）=3×[（-4）×（-5）] 大家可以再任意取一些数，试一试． 结论：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 也可写成：乘法交换律：ab=ba． 说明：a×b可以写成a·b或ab．当用字母表示乘法时“×”号可写成“·”或省略． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：乘法结合律：（ab）c=a（bc）． 在小学里，乘法还满足分配律，例如6×（+）=6×+6×。那么，学习了负数后，还会有乘法分配律吗？任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运算结果，你能发现什么？ 所以：-5×[+（-2）]=-5×+（-5）×（-2） 这就是说，有理数的乘法仍满足分配律． 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：分配律：a（b+c）=ab+ac． 以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c表示任意有理数． 乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况．在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简便． 2、 例4：用两种方法计算（＋－）×12． 解法1：按运算顺序，先计算小括号内的数． （＋－）×12 =（）×12 （先算小括号内的，再算括号外的） =-×12 =-1 解法2：运用分配律． （＋－）×12 =×12+×12-×12（注意每一项的符号不要漏掉） =3+2-6=-1 思考：比较以上两种方法，哪种解法运算量小？ 显然解法2运算量小，它不需要通分。 三、分层达标测试 1．课本第33页练习 （1）-8500，运用结合律，先算（-25）×（-4） （2）15，运用乘法交换律和结合律 （3）25，运用分配律 2．课本第39页，习题1．4第7题第（1）、（2）、（3）小题． 四、课堂小结 师生归纳 五、板书设计 1.4.1 有理数的乘法（3） 1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 2、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 六、教学反思 运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量．出现错误的原因除了法则混淆之外，省略步骤也是出错的另一主要原因。很多同学在一段时间的学习后，开始不按照要求的步骤做题，偷工减料，导致出错率增长。 教学目标的明确有利于学生有针对性的学习新的内容。 学生独立计算，并对比前后两个计算结果，得出结论。 小组合作讨论完成，学生板演，共同得出乘法分配律 先让学生独立思考，试着去计算，教师巡视，适时指导。 学科网（北京）股份有限公司 $$