第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末检测练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末检测练习 一、单选题 1．若函数有三个零点，则实数a的值的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数，若(互不相等)，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 5．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（    ） （参考数据：） A．550m B．1818m C．5500m D．8732m 6．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则、满足的关系是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（    ） A． B． C． D． 11．已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．当时，函数的值域是 C．函数满足 D．函数的单调减区间为 12．下列几个说法，其中正确的有（    ） A．已知函数的定义域是，则的定义域是 B．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 C．函数与图像的交点个数是个 D．函数在上是增函数，则的取值范围为 E．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则 三、填空题 13．幂函数f(x)的图象过点(3，9)，则f(4)的值为 14．设函数，若方程恰有4个不同的根，则实数的取值范围为 . 15．已知是定义在R上的偶函数，且，如果当时，，则 . 16．若，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．求值： （1） （2） 18．计算与化简 （1）化简 （2）计算 19．化简下列各式： （1）；（2） 20．化简： (1)． (2)； 21．（1）计算：. （2）化简：且. 22．化简（式中各字母均为正数）： (1)； (2)； (3)． 参考答案： 1．C 【解析】作出函数与的图象，通过图象观察，即可得答案； 【详解】函数有三个零点方程的有三个根函数与函数有三个不同的交点， 作出函数与的图象，如图所示， （1）当时，显然有三个交点，成立， （2）当时，与相切时，则，此时 ，如图所示 （3）当时，与相切时，则，此时 ，如图所示， 的值有个， 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图象的直观性解题. 2．A 【解析】依题意画出函数图象，令，设， 可得，，则，再利用对勾函数的性质计算可得； 【详解】解：作出函数函数的图象， 如图，时，，令，设，则有，，所以， 所以， 因为，因为在上单调递增，所以 所以的取值范围是， 故选：A. 【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，解答的关键是数形结合分析出几个变量之间的关系，再利用函数的性质计算可得； 3．B 【分析】由换底公式以及对数函数与指数函数的单调性可判断大小关系. 【详解】根据换底公式，．因为， 所以，故． 又， 所以 故选：B. 4．A 【解析】将不等式化为，结合指数函数单调性可化为一元二次不等式，解不等式可求得结果. 【详解】，原不等式可化为， 在上单调递增，，即， 解得：或， 不等式的解集为或. 故选：A. 5．C 【分析】根据以及指数的运算即可求解. 【详解】在某高山两处海拔高度为， 所以， 所以， 所以（m）. 故选：C 6．B 【分析】计算出，的值，根据零点存在性定理即可判断 【详解】解：因为， 又因为函数在定义域上为连续函数， 所以函数的零点所在的区间为， 故选：B 【点睛】此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题 7．D 【分析】利用对数函数的单调性解不等式，注意真数大于零. 【详解】由题意可得，解得． ∴不等式的解集为 故选D 【点睛】本题考查对数型不等式的解法，注意对数函数的单调性以及真数的范围是解题的关键. 8．D 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，则. 故选：D 9．ABC 【分析】利用指数式与对数式的互化可得出，，利用换底公式结合对数的运算性质可判断A选项；利用基本不等式可判断BCD选项. 【详解】因为，则，， 对于A选项，，A对； 对于B选项，由A选项可知，，则，即，B对； 对于C选项，，， 所以，，C对； 对于D选项，，D错. 故选：ABC. 10．CD 【分析】设，由复合函数单调性