四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系或运算中 ①，②，③，④ 正确的个数为（ ） A. B. C. D. 2．已知幂函数在上单调递减，则实数m 的值为（    ） A． B． C． D．或 3．下列每组中的两个函数是相同函数的是（ ） A. B. C. D. 4．若角α的终边过点(5，12)，则cos α－sin α＝(　　) A. B. C.－ D.－ 5．函数的零点所在的一个区间是(　　) A.(－2，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，2) 6．已知弧长为的扇形圆心角，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)（ ） A.7小时 B.6小时 C.5小时 D.4小时 8．已知且、都不等于1，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B．若，则 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A.命题“”的否定为“” B.命题“，一元二次方程有实根”的否定为假命题 C.“、为无理数”是“为无理数”的充分不必要条件 D.“”是“”的必要不充分条件 10．设函数，则（ ） A.当时，函数有最小值为 B.当时，函数是增函数 C.当时，函数有最小值为 D.存在正实数，使得函数在上单调递增 11．下列四组图象中，每组分别都是两个函数的图象，其中两个函数图象与解析式对应可能正确的是（ ） ( B. y x ) ( D. y x ) ( C. y x ) ( A. y x ) 12．设函数满足：对任意实数、都有,且当时，.设.则下列命题正确的是（ ） A. B.函数有对称中心 C.函数为奇函数 D.函数为减函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数（，且）必过定点 . 14．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意当时，都有．若实数满，则的取值范围是 . 15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 16．设函数的定义域为，且满足，则不等式 的解集是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）； （2）. 18.（本小题满分12分) 已知角终边上有一点，且. （1）求的值，并求与的值； （2）化简并求的值. 19.（本小题满分12分） 设点是奇函数图象上的动点，且时满足. （1）求时函数的解析式； （2）用定义法证明：函数在上单调递减； （3）当时，求的最小值. 20.（本小题满分12分） 学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素影响，该种产品在2023年8月份（价格浮动较大的一个月，以31天计）的最后7天无法进行销售，日销售单价（单位：千元/千克）与第天（，）的函数关系满足（k为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量（单位：千克）与的如下数据：，，，已知第4天该产品的日销售收入为256千元（日销售收入日销售单价日销售量）． （1）给出以下三种函数模型：①；②；③，请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在2023年8月份的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式； （2）在（1）的基础上，求出该公司在2023年8月份第1天到第12天中