专题6.3 实际问题与一元一次方程【十五大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题6.3 实际问题与一元一次方程【十五大题型】 【华东师大版】 【题型1 行程问题】 1 【题型2 工程问题】 2 【题型3 配套问题】 3 【题型4 销售盈亏问题】 4 【题型5 比赛积分问题】 5 【题型6 方案选择问题】 7 【题型7 数字问题】 8 【题型8 几何问题】 10 【题型9 和差倍分问题】 11 【题型10 比例分配问题】 12 【题型11 古代问题】 13 【题型12 日历问题】 13 【题型13 年龄问题】 15 【题型14 电费和水费问题】 15 【题型15 其他问题】 17 【题型1 行程问题】 【例1】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正）记录如下：（，单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 (1)写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______； (2)若，求经过连续4次行驶后，这辆出租车在地的什么方向，距离地有多远？ (3)求这辆出租车4次行驶的总路程（结果用含的式子表示）；若这辆出租车4次行驶的总路程是，求这辆出租车第四次行驶了多少千米？ 【变式1-1】（2023春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）列方程解应用题． 甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，甲没有休息，到B地后立刻折返；乙则在C处休息了15分钟才继续走，到A地后立刻折返；两人折返后仍在C处相遇，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么A、B两地相距多少米？ 【变式1-2】（2023秋·黑龙江绥化·七年级统考期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时； (1)求无风时飞机的飞行速度； (2)求两城之间的距离． 【变式1-3】（2023秋·广东佛山·七年级统考开学考试）A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时． (1)请问何时两人相距5千米？ (2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙 也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米． 【题型2 工程问题】 【例2】（2023春·广东深圳·七年级统考开学考试）红星纺织厂为了应对疫情需求，安排甲、乙两个车间生产防疫口罩．第一周甲、乙两个车间各生产5天后，乙车间周六加班多生产1天，结果两个车间生产的口罩数量一样多：第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个． (1)甲、乙两车间每天生产口罩各多少个? (2)第三周，纺织厂又接到生产40000个口罩的订单，且要求必须4天完成任务，同时甲车间要抽调一半的工人去生产防护服，因此，甲车间生产口罩的效率只有原来的一半，厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率，保证按时完成任务，乙车间生产效率提高的百分比是多少? 【变式2-1】（2023春·河南新乡·七年级统考期中）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 【变式2-2】（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考开学考试）为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴．某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成．若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程．已知甲工程队每天比乙工程队每天少施工0.3千米． (1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，则共需施工费用多少元？ 【变式2-3】（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元． (1)该校一共有多少间教室需要粉刷? (2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天? (3)经学校研究，制定了如下三种方案： 方案一：由甲队单独完成； 方案二：由乙队单独