专题6.3 实数【十大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题6.3 实数【十大题型】 【沪科版】 【题型1 实数与数轴的综合应用】 1 【题型2 比较实数的大小】 2 【题型3 实数的有关运算】 2 【题型4 估算无理数】 3 【题型5 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 4 【题型6 程序设计与实数的运算】 4 【题型7 新定义下的实数运算】 5 【题型8 实数中的实际应用题】 6 【题型9 实数中的规律探究题】 7 【题型10 实数性质的综合应用】 7 【知识点1 实数】 无限不循环小数叫做无理数. 常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． ②含有π的绝大部分数，如2π． 【题型1 实数与数轴的综合应用】 【例1】（2023春·七年级单元测试）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期中）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简结果为 ． 【变式1-2】（2023春·四川宜宾·七年级统考期中）如图，正方形的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且，则点E表示的数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·河北沧州·七年级统考期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是______． (2)求的值； (3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【题型2 比较实数的大小】 【例2】（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）比较大小： ．（填＞，＜，＝） 【变式2-2】（2023春·江苏·七年级专题练习）若0<x<1，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【题型3 实数的有关运算】 【例3】（2023·全国·七年级假期作业）若取1.71，计算的结果是（    ） A．71 B．171 C．1.71 D．17.1 【变式3-1】（2023·江苏·七年级假期作业）若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值． 【变式3-2】（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算下列各题： （1）， （2）， （3）． 【知识点2 估算法】 （1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 【题型4 估算无理数】 【例4】（2023春·四川成都·七年级成都七中校考期中）在数轴上表示和的两点之间表示整数的点有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【变式4-1】（2023春·七年级单元测试）判断之值介于下列哪两个整数之间？（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-2】（2023春·河北石家庄·七年级校考期末）如图，在数轴上标有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断应该在下列线段的（    ）    A．上 B．上 C．上 D．上 【变式4-3】（2023春·四川资阳·七年级统考期末）规定表示小于a的最大整数，如，．现将37进行如下操作：．类似地，只需要进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为 ． 【题型5 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 【例5】（2023春·湖北宜昌·七年级校联考期中）若，，其中、为整数，则 ． 【变式5-1】（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）已知k是的小数部分，则 ． 【变式5-2】（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）已知的小数部分为，的小数部分为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023春·四川眉山·七年级校考期中）已知的整数部分为a，的小数部分为b， (1)求的值； (2)求的值． 【题型6 程序设计与实数的运算】 【例6】（2023·七年级单元测试）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①