第一章《特殊平行四边形》单元测试题 2023—2024学年北师大版数学 九年级上册

九年级上册 第一章特殊平行四边形单元测试题 （90分钟 120分） - 4 - 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线不一定互相平分的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 2.下列说法中，错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（　　） A．900° B．1080° C．1260° D．1440° 4.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，，则四边形的面积为　　 A．6 B．12 C．20 D．24 ( 7 题 图 ) 4题图 5题图 5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC C．AB＝CD，AD∥BC D．AC⊥BD 6.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）cm2 A.4 B.2 C. D. 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长（　　） A．2 B．3 C．2 D． 9.如图，在中，，，下列四个判断不正确的是　　 A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是矩形 D．如果，且，那么四边形是菱形 9题图 10题图 10.如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是　　 A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.已知菱形的边长为8，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________. 12.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：① AE=AF; ② ∠∠; ③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述正确结论的序有 . 13题图 13.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC+BD＝　 　． 14.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为　 　度． 14题图 15题图 15．如图，在四边形中，且，分别是和的邻补角，若． 则　 °． 16. 一个正五边形的内角和为　 　． 17. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm， AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是　 　cm2． 18．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过　 　秒该直线可将▱OABC的面积平分． 三、解答题（共58分） 19.（8分）如图，点是内一点，连接,，并将,,,的中点,,,依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，，求的长． 20.（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB. （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形. 21.（8分）在▱中，点，分别是，上的点，且，连接，，并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22.（8分）如图，在中，分别是AB、AC的中点。BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，，求菱形BCFE的面积． 21. （8分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE，∠ABE＝45°． （1）如图1，若BE＝3，BC＝4，求EC